宜城二中高二数学试题印

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1、宜城二中高二数学试题（理）2015.5.11一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中真命题是(　　)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c2、过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为(　　)．A．64B．32C．16D．43、如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，C

2、A＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.4、对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a＜0或a＞21D．a＝0或a＝215、若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)

3、1)为中点的弦所在直线的方程为(　　)．A．4x－y－3＝0B．x－4y＋3＝0C．4x＋y－5＝0D．x＋4y－5＝07、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定8、已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)9、给出命题p：若“·>0，则△ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列”．那么下列结论正确的是(　　)A．p且q与p或q都为真B．p且q为真而

4、p或q为假C．p且q为假且p或q为假D．p且q为假且p或q为真10、设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于(　　)A.B.C.D.11、若函数y＝a(x3－x)的递增区间是(－∞，－)，(，＋∞)，则a的取值范围是(　　)A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜112、在以下命题中，不正确的个数为(　　)①

5、a

6、－

7、b

8、＝

9、a＋b

10、是a，b共线的充要条件；②对a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，

11、B，C四点共面；④

12、(a·b)·c

13、＝

14、a

15、·

16、b

17、·

18、c

19、.A．2B．3C．4D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13、设命题p：m2

20、_．16、下列若干命题中，正确命题的序号是________．①“a＝3”是直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行的充分不必要条件；②△ABC中，若acosA＝bcosB，则该三角形形状为等腰三角形；③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；④对于命题P：∃x∈R使得x2－x＋1<0，则﹁p：∀x∈R，均有x2－x＋1≥0.三、解答题17、若函数f(x)＝ax2＋2x－lnx在x＝1处取得极值．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间及极值．18、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2

21、的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．19、设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，q：实数x满足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8>0，且非p是非q的必要非充分条件，求a的取值范围20、已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1,0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足＝2，·＝0，点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若直线y＝kx＋

22、与(1)中所求点N的轨迹E交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤·≤，求k2的取值范围．21、已知f(x)＝ax－lnx，a∈R.(1)当a＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若