用位移法计算广义荷载作用下的内力

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1、1用位移法计算广义荷载作用下的内力支座移动、温度变化等非荷载因素支座移动引起的内力图支座移动引起的内力图22EIEI原结构cll基本结构在支座位移作用下在附加约束中产生的Z1约束力。基本结构rZ+R=01111C基本方程3Z=118ir=11i114i3iM112icl9iR=−cc1Cl12ic3ilcMlC49Z1=cM=Z1M1+MC11l9611ic(×)l60M11例15图a所示刚架的支座A产生了水平位移a、竖向位a移b＝4a及转角ϕ=，试绘其弯矩图。l基本结构在支座位移作用下在附加约

2、束中产生的rZ+R=0约束力。1111Δ63EI8EI11EIr=+=11lll绘出基本结构已知支座位移的弯矩图7MΔ1MΔ216EI12EI28EIR=ϕ+ϕ=ϕ1ΔlllMΔ328Z=−ϕ111828Z=−ϕM=M1Z1+MΔ111例29已知图示刚架的支座A顺时针转动0.01rad；支座B向下沉陷0.02l。试用位移法绘制弯矩图。Zr11Z1+r12Z2+R1Δ=0⎫1⎬Z2rZ+rZ+R=02112222Δ⎭基本结构在支座位移作用下在附加约束中产生的约束力。绘出基本结构已知支座位移的弯矩图

3、10F3i3iM=−×0.02l=−DBl50FiM=2i×0.01=DA50FiM=4i×0.01=AD25i3ii3iR1Δ=−=−R2Δ=−50502550l绘出基本结构上的单位弯矩图1124ir11=11ir12=r21=0r22=2l将系数和自由项代入典型方程12中，并解得1lZ1=Z2=275400绘出最后弯矩图13根据叠加原理M=MZ+MZ+M1122Δ求出各杆端的最后弯矩值，并绘出最后弯矩图。例314已知图示结构的支座C顺时针转动θ=0.06rad弧度，引起结点D产生角位移ϕD=

4、−0.01rad弧度（逆时针）。试绘出其弯矩图。位移法基本方程为：rZ+R=01111Δ由题意可知：R1ΔZ=−=−0.01=ϕ1Dr1115最后弯矩图按式M=M1Z1+MΔϕD=−0.01radMϕ1DMΔ167-15图示结构，B支座下沉2cm，C支座下17沉lcm，已知62EI=1.4×10kN⋅m试绘其弯矩图。Z1Z2rZrZR++=01111221CrZrZR++=02112222CZ=1ri11=70.0021rri12i=21=2ri22=7183i12i366iiiR=−+−=ΔΔ

5、Δ01BΔBClllM14i0.008iRiM=0015.4iZ=12Δ22i3i6iM2ΔC6ilΔCl6iΔB6ilM3iΔΔBC2ΔCCll173iΔΔZ=Z=−B1B2l15003000MC1M=+++ZMZMMM1122CC127-14图示结构，C支座下沉Δ，杆长为l，19求结点B的转角θ。提示：注意位移法基B本未知量的物理意义。Z1rZR+=0Z=θ1111C1CZ=12018i4i3iM3i1ΔlΔMC3iri=11R=−Δ111Cl3ΔZ=θ=1C11l具有弹性支座的连续梁内力计

6、算21q2EIEI原始结构kllZq2基本体系Z1rZ+rZ+R=01111221PrZ+rZ+R=0基本方程2112222P22r8i213iM18iZ=14i1r113ir=11i11r22Z2=13il12ik3iM12i2ll12irl12l27i9irk=+r=r=2221221ll23121212R2Pqlqlql12128q1212qlql812R1PMPr=11i119i12R=−qlr12=r21=1PZ=241l27iR=9qlZ=2rk=+2P2228l24M=ZM+ZM+

7、M1122PM7-13所示结构，中间支座为弹性支座，其25刚度系数k=5EI/l3，EI=常数。试求弯矩图。提示：将弹性支座的竖向位移作为基本未知量，并注意其主系数的计算FP6irk=+222lZ1rZrZR++=01111221PrZrZR++=02112222PZ2二.温度改变作用下的内力计算26温度改变时的计算，与支座位移时的计算基本相同。需补充一点：除了杆件内外温差使杆件产生弯曲变形外,温度改变时杆件的轴向变形不能忽略.而这种轴向变形会使结点产生已知位移，从而使杆端产生相对横向位移，因而

8、产生另一部分固端弯矩。具体计算通过下面的例题来说明。例27o图示刚架，EI=常数，横梁温度均匀升高+tC,两柱温度不变化，试绘弯矩图。rZ+R=01111Δ系数和自由项计算284EI2EIr=+11Hl6EItlα2H2温度改变时杆件的轴向变形会使结点产生已知位移，从而使杆端产生相对横向位3tlαEI移，又产生另一部分R=1Δ2固端弯矩。H292R3tlαEI13tlα1ΔZ=−=−=−12rH4EI2EI2H()2l+H11+Hl按叠加法绘制最后弯矩图，即M=M1Z1+Mt22EI⎛3tlα⎞