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1、向量复习班级：姓名：学号：一、知识点回顾：(一)、向量的数乘运算及其几何意义定义：实数λ与向量a的积是一个，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0.(二)、共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得.(三)、平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝.(四)、向量的坐标运算1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝.若a＝(x，y)，则λa＝；若A(x1
2、，y1)，B(x2，y2)，则=2.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a∥b(五)、平面向量数量积1.概念已知两个非零向量a与b，则数量叫做a与b的数量积，记作a·b，向量夹角θ的范围是，a与b同向时，夹角θ＝；a与b反向时，夹角θ＝.2.性质a⊥b⇔；a·a＝
3、a
4、2，
5、a
6、＝cosθ＝.(θ为a与b的夹角)3.数量积的坐标运算设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则：a·b＝；a⊥b⇔
7、a
8、＝；cosθ＝＝.(θ为a与b的夹角)二、练习题1.下列说法正确的是②③①对任意两向量a,b,有:
9、a
10、-
11、b
12、<
13、a
14、+
15、b
16、;②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量
17、;③在△ABC中,；④在四边形ABCD中,；⑤在△ABC中,.2.如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别是BC,CA,AB上的中线,它们交于点G,则下列各等式中错误的个数是1:学+科①②③④1.设P是△ABC所在平面内的一点,,则下列说法正确的是②①P,A,B三点共线②P,A,C三点共线③P,B,C三点共线④以上均不正确2.在△ABC中,M是BC边上一点,N是AM的中点,,则λ+μ=3.在正六边形ABCDEF中,已知，，则= (用与表示).4.已知向量a,b满足a+2b=(2,-4),3a-b=(-8,16),那么a,b的夹角为 .5.已知向量与的夹角为120°,且
18、
19、=3,
20、
21、
22、=2.若=λ+,且⊥,则实数λ的值为 .6.已知=(6,-2),=(-1,2),若,且∥,(1)求(2)求与的夹角=(3,-1)7.已知，（1）求共线时实数t的值；（2）求的最小值及对应的实数t；t=98.已知向量=(cosx,sinx)．=(cos,-sin)且（1）证明：；（2）求函数的最值
