古典概型教案

古典概型教案

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1、3.2.1古典概型教学目的:1.正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;2.古典概型的定义;3.掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=4.求古典概型的步骤;教学重点:正确理解掌握古典概型及其概率公式。教学难点:正确理解掌握古典概型及其概率公式。教学过程:一、课题导入1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件,事件之间的运算包括和事件、积事件,这些概念的含义分别如何?21世纪教育网若事件A发生时事件B一定发生,则.若事件A发生时事件B一定发生,反之亦然,则A=B.若事件A与事件B不同时发生,则

2、A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生,则A与B相互对立.2概率的加法公式是什么?对立事件的概率有什么关系?若事件A与事件B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B).若事件A与事件B相互对立,则P(A)+P(B)=1.3.通过试验和观察的方法,可以得到一些事件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不方便,并且有些事件是难以组织试验的.因此,我们希望在某些特殊条件下,有一个计算事件概率的通用方法.二、新课讲解我们再来分析事件的构成,考察两个试验:(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。有哪几种可能结果?在试验(1)中结果只有两个,即“正面朝上”或“反

3、面朝上”它们都是随机的;在试验(2)中所有可能的试验结果只有6个,即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件我们把这类随机事件称为基本事件综上分析,基本事件有哪两个特征?(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.例1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?3分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来。解:所求的基本事件有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d};A+B+C.上述试验和例1

4、的共同特点是:(1)试验中有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等,这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型三、典型例题参考课本127页思考1:抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗?思考2:抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗?思考3:从所有整数中任取一个数的试验中,其基本事件有多少个?无数个思考4:如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性),且每个基本事件出现的可能性相等(等可能性),则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.在射击练习中,“射击一次命中的环数”是

5、古典概型吗?为什么?不是,因为命中的环数的可能性不相等.思考5:随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗?每个基本事件出现的概率是多少?你能根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论的正确性吗?P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=1.思考6:一般地,如果一个古典概型共有n个基本事件,那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少?思考7:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,利用基本事件的概率值和概率加法公式,“出现偶数点”的概率如何计算?

6、“出现不小于2点”的概率如何计算?思考8:考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数,与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么发现?P(“出现偶数点”)=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数;P(“出现不小于2点”)=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.思考9:一般地,对于古典概型,事件A在一次试验中发生的概率如何计算?P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数3思考10:从集合的观点分析,如果在一次试验中,等可能出现的所有n个基本事件组成全集U,事件A包含的m个基本事件组成子集A,那么事件A

7、发生的概率P(A)等于什么?特别地,当A=U,A=Ф时,P(A)等于什么?四、小结1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件,且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件,也可以是有几个基本事件组合而成的.2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数,只对古典概型适用3.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数,只对古典概型适用五、〖书面作业〗教材4

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