双曲线的几何性质教案

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1、2013届高二数学学科导学案学习时间2012年2月5日学案编号学习内容双曲线的简单几何性质主笔人包雪审核人宋华学习目标1.使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质；2.能够根据双曲线方程求出双曲线的顶点坐标、实、虚轴长，渐近线的方程和离心率的大小；3.理解离心率和双曲线形状间的变化关系.重点难点双曲线的几何性质及其运用双曲线渐近线方程的导出学习过程不看不讲不议不讲不练不讲复习回顾：双曲线的定义和标准方程回顾所学的知识，完成下表:椭圆焦点在x轴上方程a、b、c的关系图形范围对称性顶点离心率双曲线的简单几何性质——双曲线方程（a>0,b>0）图像：1.范围2.

2、对称性对称轴：对称中心：3.顶点（双曲线与对称轴的交点）实轴：虚轴：4.渐近线的渐近线方程是：的渐近线方程是：5．离心率e=范围：【探究与思考】观察图像，结合双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质：1.如何推导得出双曲线的范围？2.观察图像，并借助方程分析其对称性.3、顶点的作用是什么?4.根据双曲线的标准方程你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？5、如何根据标准方程写双曲线与渐近线方程？6.椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率可以反映双曲线的什么几何特征？（开口大小）2焦点在y轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线性质：1.范围：2.对称性：3.顶点：4.渐

3、近线方程：5.离心率：例1.求双曲线的实轴和虚轴的长，顶点和焦点的坐标，离心率及渐近线方程，并画出该双曲线的草图.练习反馈1.求下列双曲线的渐近线方程.2、求双曲线的实半.轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.归纳总结双曲线焦点在x轴上焦点在y轴上方程a、b、c的关系图形范围对称性顶点离心率渐近线布置作业必做题：《讲与练》课时作业选做题：求中心在原点，对称轴为坐标轴，且与双曲线有共同的渐近线，且经过点（2，-2）的双曲线方程.2