勾股定理章节专题训练

《勾股定理章节专题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一讲勾股定理章节专题训练【知识重点】一、重点内容勾股定理及逆定理应用、判定直角三角形（勾股定理系初中阶段解直角三角形的一种重要方法）二、要点梳理知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那

2、么这个三角形是直角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

3、设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。三、规律方法指导1．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。2．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．4.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数

4、运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．【经典例题】例1 某工人拿一个2.5m的长的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）．这个分线盒离地多高？分析 图中是直角三角形，，根据勾股定理可求出BC的长．解 在直角三角形中，因为，所以．由，得．所以分线盒离地面2m．例2 在中，，若，则解 ，∴设，∴，∴，∴，∴说明 这里已知（两边关系），可设，利用勾股定理列出等量关系，利用解方程求出未知数，从而解决问题．例3  如图，中，，求BC边上的高AD．分析 欲求AD，需先知道BD或CD，由于所以可设，则，这样分别在

5、两个直角三角形根据勾股定理把用的代数式表示出来，然后得到关于的方程，求出，问题可解．解 设，则．在直角三角形中，由勾股定理，得．所以同理，在直角三角形中，．所以，解得在直角三角形中，由勾股定理，得．说明 这种解决问题的方法在几何的计算问题中用的较多．例4  如图，P是正方形内一点，将绕B点顺时针旋转90°，到位置，若，求的长．分析 根据题意可知与全等，且，这样由勾股定理可求出．解 由题意可知≌，所以因为，所以是等腰直角三角形，所以．所以说明 将某一图形绕一点旋转时，旋转前后的两个图形全等． 【方法点拔】1、（甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是

6、5，底边长是6，则它底边上的高为____________．2.（荆门大纲）园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是（）A．米B．米C．米D．米3.（山西吕梁课改）如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（）A．B．C．D．无法确定4．下面四组数中是勾股数的有（）．（1）1.5，2.5，2（2），，2（3）12，16，20（4）0.5，1.2，1.3A．1组B．2组C．3组D．4组5．直角三角形有直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）．A．30B．31

7、C．32D．336．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）．A．B．C．D．7．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等8．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）．9．若△ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（）A.338B.24C.26D.3010．若等腰△

8、ABC的腰长AB＝2，顶角∠BAC＝120°，以BC为边的正方形面积为（）A.3B.12C.D.11．△ABC中，AB＝1