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《用逼近法计算横截面为椭圆形_圆形_储油罐的储油体积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第3期·管件与设备·29用逼近法计算横截面为椭圆形(圆形)储油罐的储油体积孙宏达关进波大庆油田公司采油六厂黑龙江省大庆市163255大庆石油学校黑龙江省大庆市163255【摘要】得出的结果是当储油罐横截面椭圆的长半轴为a,短半轴为b,储油横截面弓形的高为πh(高h垂直于长半轴),油罐的长为L时,体积可用[+a1T1(x)+a3T3(x)+⋯+a2k+1T2k+12(x)]abL去逼近(其中:T2k+1(x)为2k+1阶契比晓夫多项式,a2k+1=16h-b22,x=,k=0,1,2,⋯⋯)。(2k+1)[4-(2k+1)]πb关键词:椭圆弓形面积契比
2、晓夫多项式契比晓夫级数误差估计最佳平方逼近多项式TheCaculationoftheStorageOilVolumeintheOiltankwithEllipes(Round)CrossSectionUsingApproximinationSunHongdaNo.6OilExtractionFactryofDaqingOilField,DaqingHeilongjiang163255Abstract:Theresultobtainedbythispaperisinthefollowing:Whenthelongifhasaxisoftheoilstr
3、oragetankcrosssectionisa,shorthalfaxisb,thearchedheight(hverticaltolonghalfakis),thelengthofoilstoragetankisL.thenthevol2πumecanusing[+a1T1(x)+a3T3(x)+⋯+a2k+1T2k+1(x)]abLapproximanate,whereT2k+1(x)is2k+1Order216h-bmultinomial,a2k+1=22,x=,k=0,1,2,⋯⋯).(2k+1)[4-(2k+1)]πbKeyWords:E
4、llipseArchedAera,QibixiaofuMultinomial,QibixiaofuOrder,ErrorEvaluation,OptimalSquareApproximi2nationMuttinomial.1问题的提出在油田,经常见到一些储油罐横截面都是椭圆形(圆形)。对这类问题,如果油罐里面的油是满的,只要用横截面椭圆形(圆形)的面积乘以油罐的长度,即可求出储油的体积。但有时油罐里的油不是满的,要求出其体积,往往成为工人和技术人员的麻烦事。如果我们能图1椭圆(圆)用钢尺量出油的深度h和椭圆(圆)的长半轴a,短半轴设椭圆弓形的面积为
5、S(h),则:b(圆的半径R)及油罐的长度L。就能用简单的计算方2ah-b22S(h)=b-ydy=法求出储油的体积,这在实际工作中显然是有价值的。b∫-b2πh-bh-b2用最佳平方逼近多项式得出储油体积的近似值+1-+2bb设横截面椭圆的方程为:h-barcsinabx2y2b2+2=1abh-b设x=(由0≤h≤2b,可知-1≤x≤1),椭圆弓形的高为h,图中带阴影部分为储油横截面,先b油罐的长为L,储油的体积为V(x),可得:用定积分求储油体积。30管道技术与设备2001年π216V(x)=+x1-x+arcsinxabL(1)a2k+1=2
6、2(k=0,1,2(2k+1)[4-(2k+1)]π从式(1)能准确的算出储油的体积,但算式里含2,⋯⋯)(5)有反正弦函数,一般计算不方便。由于多项式的值计算综合(4)式和(5)式得:20n=2k简单也方便,下面我们用多项式逼近(x1-x+an=16arcsinx)给出储油体积的近似值。22n=2k+1(2k+1)[4-(2k+1)]π2由于函数(x1-x+arcsinx)在[-1,1]连续,(k=0,1,2,⋯⋯)(6)22由(3)式和(6)式可得V(x)的近似计算公式:其一阶导数(x1-x+arcsinx)′=21-x在2π16111[-1,1
7、]有界,由文献〔1〕可知(x1-x+arcsinx)V(x)≈+T1(x)-T3(x)-T5(x)+⋯2π345525∞11的契比晓夫级数2a0T0(x)+∑anTn(x),(其中:an+22T2k+1(x)abLn=1(2k+1)[4-(2k+1)]1(x1-x2+arcsinx)T(x)2n(k=0,1,2⋯⋯)(7)=dx,Tn(x)为π∫-11-x2π当k=1时,即用P3(x)=+a1T1(x)+a3T3(x)22n阶契比雪夫多项式)一致收敛于函数x1-x+2πarcsinx。由式(1)即得:代替x1-x+arcsinx+,得V(x)的近似值
8、为:2V(x)=π+x1-x2+arcsinxabL=π3222V(x)≈+(9x-2x)abL(8)245
