压电材料中裂纹面电边界条件的适用性

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1、第22004年葛12月ACTAME固CH体AN力ICA学S学0LI报DASINICADVe0ce1m．2b5eNro．4压电材料中裂纹面电边界条件的适用性王保林韩杰才杜善义(跆尔滨工业大学复合材料研究所，哈尔滨，150001)摘要先分析理想裂纹面电边界条件(包括导通型裂纹和不导通型裂纹)，然后分析缺陷的厚度及其对尖端场的影响，用封闭形式的解表示出了缺陷厚度的影响．结果指出，裂纹长厚比对计算结果是有影响的，除非裂纹极扁，不可通裂纹边界条件可以给出合理的结果，而可通边界条件只有在一些限制条件下才适用．关键词压电，缺陷，断裂，边界条件0引言决这个矛盾，需要

2、同时考虑裂纹的变形和裂纹中介质对电场的通透性，即裂纹问题的自洽分析．在对压电介质进行断裂分析时，裂纹面边界条以上文献研究的都是裂纹问题，由于工程结构件的提法存在两种不同观点．一种观点认为，裂纹中中的缺陷实际上都应该是具有一定厚度的，将它们的介质可以是真空或空气，不能承受机械载荷，但它处理成扁平裂纹问题就不完全符合实际情况．为此，们是电介质，电场可以自由通过⋯．这种边界条件通本文研究压电材料中的有限厚度的缺陷，主要分析常称作可导通边界条件(PermeableBoundary缺陷的厚度对其尖端场的影响．Condition)，即D：=D，=一，其中D为裂纹

3、面上的法向电位移分量，这种边界条件可以理解为：1含裂纹压电材料的全场解由于裂纹厚度很小，裂纹面的电边界条件应上下连续，即上下表面电势和法向电位移分量相等．另外一种观点认为，由于实际的压电材料，其介fffff电常数比真空的介电常数大3个量级，因此可以认f：．为裂纹不导通电流，裂纹面电位移法向分量为零J，1}即D：=D2=0．这种边界条件通常称为不可通边极化方向IIIII界条件(ImpermeableBoundaryCondition)．这一边界条件被Pak引入压电介质反平面断裂分析中．Hao和Shen_4提出了一个考虑裂纹腔内空气介图1均匀载荷作用下压

4、电材料中的缺陷质电导率的裂纹面电边界条件，并以此分析了压电介质的断裂力学平面问题，得到了问题的精确解和研究图1所示的缺陷或裂纹问题．压电材料的一些有用的数值结果．发现由此边界条件给出的电极化方向平行于Y轴．缺陷平行于轴，贯穿于垂位移强度因子小于由不可通边界条件得到的结果．直于y的平面，其长度为2n．载荷为无穷远处沿Y严格地讲，即使裂纹中充满了空气或是真空，由轴的应力和电位移D．我们认为缺陷内部的介于其介电常数仍不为零，裂纹不可能对电场形成绝质既非理想绝缘材料也非理想导体．由于裂纹并非对的屏障．另一方面，可通型裂纹认为裂纹上下表面理想绝缘，因此其内部沿

5、Y方向的电位移并不为处于电接触状态，没有电势差．然而，在外加机一电载零，将其记为D．此外，由于裂纹并非理想导体，因荷下，如果裂纹张开，则在裂纹上下表面将形成一个此跨越裂纹的电势的间断值也不为零(就是说裂纹电势差，这和可通裂纹假设本身又自相矛盾．为了解上、下表面有一电势差)．国家自然科学基金(10102004)资助．2003-07-09收到第1稿，2004-06-04收到修改稿·400·固体力学学报2004年第25卷压电材料的本构方程为to=(，D一DoT(15)(，，，D，D，)=C(￡，￡，，2￡，OE，OE)，由于载荷向量t中包含未知参数，为了从

6、OO(1)(13)和(14)中得到()和()，还需要引入其其中和D分别为应力和电位移；￡f=(u+它附加条件，我们将在下节详细讨论．一旦()和u)／2为应变；E=一．为电场，而u和分别为(。。)确定后，即可得到问题的全场解，裂纹张开位位移和电势；电一弹性矩阵C是移△以及裂纹面电势跳跃可以表示如下00(Av，△T：4~／a一At(16)00其中C：C44一e15(2)A=一Im(AH)(17)e15￡11为一个(2×2)的实矩阵．00为了得到裂纹尖端场，可以引入极坐标r和式中ce和e分别是弹性常数、压电常数和介电=a+rcosO，Y=rsin0(18)

7、常数．这样，在裂纹尖端附近，(。。)就成为在没有体积力和体电荷的情况下，压电材料平(。。)=Hat。1(19)面问题的平衡方程是、+∞=0，∞+w=0，D+D一=0，，，，．在裂纹延伸线(0=0)上的不为零的应力和电位移(3)是先研究裂纹问题(缺陷厚度为零)，裂纹平面的边界(，D)=2Re(。H)t。(20)条件是、／r(，0)=0，II≥0(4))=(21)，(，0)=0，(，0)=0，II≥a(5)(，0)=0，D，(，0)=Do，II≤a(6)其中Kl为工型应力强度因子、KⅣ是电位移强度因这一问题的封闭解可以按照文献[10]的方法得到为子，它们

8、是(u，，T：2Re(AF)(7)K=(Kl，Kn)=(，D一Do)(，DT=2Re(B。F)(8)(22)