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《压电材料中裂纹面电边界条件的适用性》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第22004年葛12月ACTAME固CH体AN力ICA学S学0LI报DASINICADVe0ce1m.2b5eNro.4压电材料中裂纹面电边界条件的适用性王保林韩杰才杜善义(跆尔滨工业大学复合材料研究所,哈尔滨,150001)摘要先分析理想裂纹面电边界条件(包括导通型裂纹和不导通型裂纹),然后分析缺陷的厚度及其对尖端场的影响,用封闭形式的解表示出了缺陷厚度的影响.结果指出,裂纹长厚比对计算结果是有影响的,除非裂纹极扁,不可通裂纹边界条件可以给出合理的结果,而可通边界条件只有在一些限制条件下才适用.关键词压电,缺陷,断裂,边界条件0引言决这个矛盾,需要
2、同时考虑裂纹的变形和裂纹中介质对电场的通透性,即裂纹问题的自洽分析.在对压电介质进行断裂分析时,裂纹面边界条以上文献研究的都是裂纹问题,由于工程结构件的提法存在两种不同观点.一种观点认为,裂纹中中的缺陷实际上都应该是具有一定厚度的,将它们的介质可以是真空或空气,不能承受机械载荷,但它处理成扁平裂纹问题就不完全符合实际情况.为此,们是电介质,电场可以自由通过⋯.这种边界条件通本文研究压电材料中的有限厚度的缺陷,主要分析常称作可导通边界条件(PermeableBoundary缺陷的厚度对其尖端场的影响.Condition),即D:=D,=一,其中D为裂纹
3、面上的法向电位移分量,这种边界条件可以理解为:1含裂纹压电材料的全场解由于裂纹厚度很小,裂纹面的电边界条件应上下连续,即上下表面电势和法向电位移分量相等.另外一种观点认为,由于实际的压电材料,其介fffff电常数比真空的介电常数大3个量级,因此可以认f:.为裂纹不导通电流,裂纹面电位移法向分量为零J,1}即D:=D2=0.这种边界条件通常称为不可通边极化方向IIIII界条件(ImpermeableBoundaryCondition).这一边界条件被Pak引入压电介质反平面断裂分析中.Hao和Shen_4提出了一个考虑裂纹腔内空气介图1均匀载荷作用下压
4、电材料中的缺陷质电导率的裂纹面电边界条件,并以此分析了压电介质的断裂力学平面问题,得到了问题的精确解和研究图1所示的缺陷或裂纹问题.压电材料的一些有用的数值结果.发现由此边界条件给出的电极化方向平行于Y轴.缺陷平行于轴,贯穿于垂位移强度因子小于由不可通边界条件得到的结果.直于y的平面,其长度为2n.载荷为无穷远处沿Y严格地讲,即使裂纹中充满了空气或是真空,由轴的应力和电位移D.我们认为缺陷内部的介于其介电常数仍不为零,裂纹不可能对电场形成绝质既非理想绝缘材料也非理想导体.由于裂纹并非对的屏障.另一方面,可通型裂纹认为裂纹上下表面理想绝缘,因此其内部沿
5、Y方向的电位移并不为处于电接触状态,没有电势差.然而,在外加机一电载零,将其记为D.此外,由于裂纹并非理想导体,因荷下,如果裂纹张开,则在裂纹上下表面将形成一个此跨越裂纹的电势的间断值也不为零(就是说裂纹电势差,这和可通裂纹假设本身又自相矛盾.为了解上、下表面有一电势差).国家自然科学基金(10102004)资助.2003-07-09收到第1稿,2004-06-04收到修改稿·400·固体力学学报2004年第25卷压电材料的本构方程为to=(,D一DoT(15)(,,,D,D,)=C(£,£,,2£,OE,OE),由于载荷向量t中包含未知参数,为了从
6、OO(1)(13)和(14)中得到()和(),还需要引入其其中和D分别为应力和电位移;£f=(u+它附加条件,我们将在下节详细讨论.一旦()和u)/2为应变;E=一.为电场,而u和分别为(。。)确定后,即可得到问题的全场解,裂纹张开位位移和电势;电一弹性矩阵C是移△以及裂纹面电势跳跃可以表示如下00(Av,△T:4~/a一At(16)00其中C:C44一e15(2)A=一Im(AH)(17)e15£11为一个(2×2)的实矩阵.00为了得到裂纹尖端场,可以引入极坐标r和式中ce和e分别是弹性常数、压电常数和介电=a+rcosO,Y=rsin0(18)
7、常数.这样,在裂纹尖端附近,(。。)就成为在没有体积力和体电荷的情况下,压电材料平(。。)=Hat。1(19)面问题的平衡方程是、+∞=0,∞+w=0,D+D一=0,,,,.在裂纹延伸线(0=0)上的不为零的应力和电位移(3)是先研究裂纹问题(缺陷厚度为零),裂纹平面的边界(,D)=2Re(。H)t。(20)条件是、/r(,0)=0,II≥0(4))=(21),(,0)=0,(,0)=0,II≥a(5)(,0)=0,D,(,0)=Do,II≤a(6)其中Kl为工型应力强度因子、KⅣ是电位移强度因这一问题的封闭解可以按照文献[10]的方法得到为子,它们
8、是(u,,T:2Re(AF)(7)K=(Kl,Kn)=(,D一Do)(,DT=2Re(B。F)(8)(22)
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