教学案例——把思考的权利还给学生 把思考的能力教给学生

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1、把思考的权利还给学生把思考的能力教给学生——由一道初三几何题的延伸思考重庆复旦中学赵丽娜18008315690邮编400016一、问题背景每每跟同行聊起教学问题，总是听到这类话“这个题绝对不会考，不用讲了”“同一种类型的题讲了很多遍，学生还是不会，到底是怎么了？”随着经验的增多，阅读的增加，感悟的积累，我终于忍不住要谈一谈自己的看法了。二、设计依据现代学习理论认为，学习是认知结构形成、变化和完善的过程。数学是一个训练学生理性思维的非常重要的学科——学好数学，更会理性思考；学会理性思考，更会学数学。我认为，学生的思考在

2、学生数学认知结构建构的过程中起着绝对重要的作用，那么学生的思考对学生学习数学结果的影响就可见一斑了。所以，老师除了要具备较强的数学功底和内涵，更要重视对学生的了解——前数学认知结构以及正在形成的认知结构的过程，以便有对学生的数学思考进行有效的引导。三、教学情景如果问我们，什么样的人更具有创造力？那么答案一定是孩子！孩子越小，想象力越丰富，受到固有观念的束缚就越少。一节课40分钟，如果老师总是在单项灌输知识，那么结果就是——老师成为知识的搬运工，学生成为仓库。要想培养一流的人才，必须有意识培养善于思考的人。所以，我提倡

3、把思考的权利还给学生！把思考的能力教给学生！要想促进学生的思考，无疑要鼓励他们思考、表达和展现！6案例两块完全一样的含30°角三角形重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，则此时直角顶点C、C’间的距离是。我自己班的学生A给出的答案也是5.显然是正确的。C’B’为了探究他是如何思考的，我让他讲出自己的思维过程：连接CC’,C点M是AC的中点，AC绕点M旋转后到达了AC’的位置，所以AC’=AC=10，且点MM也是AC’的中点，。那么就可以得到CM=AM=MC’（此时，原本安

4、静BA的其它学生出现了讨论，他们有了其它的想法，我让学生A继续A’说自己的想法）。因为我知道“30°所对的直角边是斜边的一半”这个定理的逆命题是正确的，所以在三角形A’CC’中得到CC’和A’C是垂直的。则30°的角A’所对的直角边CC’就是斜边AC’的一半，答案就是10的一半，即，5。我很高兴他能够用如此严谨的数学语言表达出他对这个题的解题思路，于是对他大加赞赏。但仍有些许可惜，因为还有他差一点就可以找到更简单的方法了。此时，学生B有人大声说，老师我来我来！只见他上来自信地连接了AC’,AA还有CC’，然后说道：“

5、30°所对的直角边是斜边的一半”这个定理的逆命题课本上是没有的，也不是个定理，所以这样证明肯定不是最好的方法。你们看，AM=CM=MA’=MC’,所以可以证明四边形AA’CC’就是矩形，那么CC’就和A’C垂直了。然后再接到学生B的证明方法去证明可以了。老师点评：两位同学的方法都很好。知识A同学对老师补充的命题掌握的更好，而B同学对矩形的性质和判定方法则更为熟悉。同时，他们对本章旋转的本质掌握也很到位——旋转前后图形的大小不变，则对应线段的长度相等。6此时，我心里很是开心，因为这两位同学大胆地展现了自我，锻炼了表达能

6、力，大家很开心地把这个问题解决了。在这个过程中，每一位同学都听得认认真真，在交流中分享思维过程，找到了各自思维的优势和不足，取得了大家（包括老师本身）的共同进步。分析：学生A、B都能将新的知识和已经具备的认知结构建立联系，但是他们已有认知显然是有差异的。学生A对我在《四边形》那一章节中提到过的“30°所对的直角边是斜边的一半”的逆命题有着深刻的认识，所以在这个图中可以快速找到能用这个结论的图形，知识迁移能力是比较强的。而学生B则对《四边形》中矩形的判定方法印象深刻，在已知两条线段互相平分且相等的情况下能够很快想到它们

7、是矩形的对角线，也实属难能可贵。这也再次向我们证明，如果学生把某块知识学得很到位，那么在一些情境中就可以很快地将上述知识从知识结构中提出来用。我代课的班的学生C给出的答案也是5.我也让他说出他的思维：由旋转的知识可以知道,连接CC’,则由一个内角为30°的直角三角形三边的数量关系可得，CC’=.我追问道：你的意思是说是一个角为30°的直角三角形吗？为什么？学生C：CC’和AB好像是垂直的，所以就以为是垂直的。我再次追问：思考一下，你的问题出现在哪里？学生C：有些想当然了，想当然地认为他们就是垂直的。我又追问：还有吗？

8、学生C:然后就是没有仔细审题，是绕中点M旋转，所以就没有得到AM=CM=MA’=MC’,所以也没有得到“四边形AA’CC’是矩形”的结论。我总结道：你犯了“我以为”的错误了，所以千万不要漏掉条件，更不能随便添加条件。6其实，很多学生在解决数学问题的时候都存在着类似的问题，我把它们统称作“我以为”的问题。也就是不认真审题，漏掉条件或者想当然地随便