网格尺寸对拱坝等效应力分析的影响

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1、水利学报2004年9月SHUILIXUEBAO第9期文章编号:0559-9350(2004)09-0083-05网格尺寸对拱坝等效应力分析的影响1123李同春，陈会芳，章杭惠，王仁坤(1.河海大学水利水电工程学院，江苏南京210098；2.水利部太湖流域管理局，上海200434；3.国家电力公司成都勘测设计研究院，四川成都610072)摘要：本文对有限元内力法求解拱坝等效应力分析方法进行了进一步改进。建立了拱梁向应力为直线分布时以上、下游面等效应力为未知量而拱或梁截面上的约束内力为已知量的求解方程，并根据常规的多拱梁应力分布假

2、定及上、下游面已知应力边界条件，导出了上、下游面其余应力分量求解公式。对溪洛渡高拱坝在水压力(含淤砂压力)、温升、温降及自重等荷载作用下不同网格的计算结果表明，拱厚方向采用两层以上单元、拱梁方向网格采用足够精度的网格可得到基本稳定的等效应力结果。关键词：有限元；等效应力；有限元内力法；网格尺寸中图分类号：TV642.4文献标识码：A1引言实践经验表明，我国现行混凝土拱坝设计规范存在下列问题：应力标准与建筑物重要性无关，允许主拉应力与混凝土强度无关。拱坝应力分析主要采用多拱梁法和有限元法，但同一拱坝用不同多拱梁法程序计算的结果不

3、一致，尤其是拉应力相差较多。有限元法具有较强的计算功能，不但可以比较合理地考虑拱坝的整体作用，还能够进行各种复杂条件下拱坝的应力分析。由于有限元法的应力计算成果往往与所采用的单元型式和单元划分有较大的关系，因此还难以提出相应的应力控制指标。另外，有限元应力分析中存在着坝踵、坝趾的应力集中效应，这给应力评价及确定控制应力带来困难。[1]傅作新教授1991年提出的有限元等效应力法是基于有限元法的分析结果，将有限元所求得的应力合成为截面内力，然后求出对应的线性化应力。该方法为将有限元分析结果规范化提出了一种思路，但该法截面内力是拟合

4、出来的，不能精确满足内力平衡条件。此外，该法要求沿径向网格必须布置三层以上单元格才能求得结果。在拱坝的承载能力分析中，等参单元法具有其它各种方法无法比拟的优势。但等参单元法无法避开应力集中效应问题，故应力分析结果不能作为设计所依据的结果。作者在文献[2]中提出的基于有限元内力法的等效应力算法，是首先按常规方法建立拱坝及地基在水压力、自重等荷载作用下的有限元平衡方程，求解结点位移和单元应力，然后将坝体分解为拱系和梁系，根据拱和梁的内力平衡条件求解指定截面上的约束内力。假定拱向节点应力在垂直方向，梁向应力在左、右岸方向在其节点控制

5、范围内均匀分布，上、下游方向呈直线分布，则可根据节点约束内力求得相应控制范围内的内力(弯矩、轴力、剪力等)和坝体内任一点的等效应力。上述关于拱梁向应力分布在其控制范围内沿垂直或左右岸方向均匀分布的假定欠妥当。同时，由于每个节点控制范围不同，导致应力分析工作量较大。本文对此作了进一步改进，假定拱梁分析上的正应力、剪应力在拱、梁截面上的面单元内呈双线性分布，根据静力平衡原理导出了以节点应力为未知量，截面约束内力为右端项的平衡方程。并在此基础上收稿日期:2003-07-06作者简介:李同春(1963-),男,江苏姜堰人,教授,主要从

6、事水工结构研究.1水利学报2004年9月SHUILIXUEBAO第9期进一步导出了拱、梁向应力沿拱坝厚度方向为直线分布时的上、下游面等效应力的求解方程和主应力求解公式。文中通过一个算例说明网格尺寸对拱坝等效应力计算结果的影响，考察拱坝等效应力对网格尺寸的敏感性。2节点等效应力张量计算公式文献[2]给出了指定截面上约束内力的求解公式，设得到的截面约束内力为{F}，设相互正交的局部坐标系为ξηζ，其中ξ为拱向、ζ为梁向、η为上下游方向。假定拱梁方向上的正应力、剪应力在拱、梁截面上的面单元内呈双线性分布。根据静力平衡原理可导出以节点

7、应力为未知量，截面约束内力为右端项的平衡方程[H]a{Ω}a={F}a；[H]b{Ω}b={F}b(1)meamebT式中：[]Ha=∑[]He；[]Hb=∑[]He；[H]e=∫∫[N][N]dΩe；e=1e=1111222mpampampa{Ω}a={σξξσξησξζσξξσξησξζ⋯⋯σξξσξησξζ}；111222mpbmpbmpb{Ω}b={σζξσζησζζσζξσζησζζ⋯⋯σζξσζησζζ}；111222mpampampa{F}a={FXaFYaFZaFXaFYaFZa⋯⋯FXaFYaFZa}；111

8、222mpbmpbmpb{F}b={FXbFYbFZbFXbFYbFZb⋯⋯FXbFYbFZb}；[N]为四节点面单元形函数矩阵；[H]a、[H]b分别为拱、梁截面上的节点应力和节点力之间的转换矩阵；mea,meb分别为拱、梁截面上的四节点面单元总数；{Ω}a、{Ω}b分别为