海洋潮汐探究FreeInteractivePhysicsSimulations

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1、海洋潮汐探究作者：Chiu‐kingNg3/2015Email:feedbackZZ@phy.hk其中ZZ是23之後的質數甲部1.前言P.32.相關物理基礎知識P.63.潮汐的定性解釋P.17乙部4.引潮力推導P.245.水平引潮力如何引起潮汐P.326.潮汐高度推導P.357.討論P.398.結語P.559.參考P.56如果你只希望對「潮汐」有一概括認識，只讀甲部就可以。乙部是較全面定量探究引潮力和它如何引起潮汐。本文適合高中至大學修generalphysics同學閱讀，需要的基礎知識包括萬有引力、圓周運動、向量、壓強gh、餘弦公式、二項式展開和基本微積分等。內容大多是

2、前人成果，但也不乏作者對這課題的研習心得，是經考證和參考不少文獻寫成。海洋潮汐成因P.1主要公式一覽表萬有引力MmP.6FG2R2向心力/離心力mv2P.15Fmωrr每單位質量引潮力一般定義՜ࢍ-՜ࢍP.27࢓࢕࢕࢔,࢖࢓࢕࢕࢔,ࡱ每單位質量引潮力的水平ReP.29T3GM()sinθcosθhm3R分量每單位質量引潮力的垂直Re2P.30TvGMm(3)(3cosθ1)R分量正面向/背向月球每單位質量ReP.42GM()m3R垂直引潮力P.25潮漲水位上升估算h=ThL/gP.344在緯度最高潮漲水位(相對3MmRe2P.37h()()cos

3、32MRe最低潮)4在緯度最高潮漲水位(相對1MmRe2P.37h()()(3cos1)32MRe平衡)海洋潮汐成因P.2甲部1.前言海洋潮汐、一個大家熟悉的自然現象。簡單來說，它由萬有引力引起。月球和太陽的引力都會引起海洋潮汐，但月球的影響較大。當月球、地球和太陽成直線時出現大潮。在其他時候，太陽和月球的影響部份抵消，所以潮汐幅度較小。一天出現兩次漲潮。以月球引起的潮汐為例，其引力在地球面向(下圖A)和背向它(B)兩處地方都造成潮漲。因為地球自轉，地面每地方在一天之內都會有面向和背向月球兩時候，所以每天出現兩次漲潮。地球BA月球圖1.1書本和網上對

4、潮汐已有很大量的描述和討論，例如以下圖1.2和公式1.1常出現在這些討論。海洋潮汐成因P.3XBAX地球圖1.2(來自http://en.wikipedia.org/wiki/Tide)圖1.2顯示引潮力(tide‐generatingforce，tidalforce)的分布。若潮汐是由月球引起，圖上A和B就是正面向和正背向月球兩地方。在該兩處施於每單位質量的引潮力是垂直向上及數值R2GM(e)m3……(1.1)R其中G是引力常數、Mm是月球的質量、Re是地球半徑、R是地球與月球之間的距離。在第4章，我們會推導這式。從式1.1計‐6‐1‐2算出的數值是10Nkg，亦即是地球

5、引力加速度(g=9.81ms)7的千萬份之一(1/10)。一個很重要，且基本問題是如斯微弱的引潮力如何能夠抗衡海水自己的重量而引起潮漲？不少海洋學(oceanography)論著對這已有合理解釋：潮漲其實是由引潮力的水平分量(horizontalcomponent)，而不是由其垂直分量(verticalcomponent)引起[註：這個「水平」即是地球表面的「切向」海洋潮汐成因P.4(tangential)，「垂直」即是「徑向」(radial)]。式1.1的引潮力把海水垂直拉起而造成潮漲—這圖像是錯的，因為引潮力實在太微弱。本文是希望通過一個較詳盡的定量分析來闡釋這觀點。物

6、理方面，我們會採用「力」、「壓強」，而不用「功(work)」和「勢(potential)」，以更能揭示潮汐的發生機制。本文主要討論引潮力如何引起潮汐這基本問題，而不是潮漲和潮退的規律。本文亦只討論平衡潮汐(equilibriumtide)，即是海水常保持平衡靜止。這等同假設地球沒有陸地和自轉，水是不可壓縮和沒有黏滯性。這平衡潮汐理論早在牛頓的Principia(1687)已提出。我們亦假設地球是不可變形的剛體，即是忽略固體地球潮汐(solidearthtides)。本文是以月球引起的潮汐為討論對象。在物理上，太陽引起的潮汐與月球引起的沒有分別。海洋潮汐成因P.52.相關物理

7、基礎知識2.1萬有引力MmFF’R圖2.1.1兩球體中心相距R，質量分別是M和m。它們互施對方萬有(吸)引力MmFG(2.1.1)2R‐113‐1‐2其中G是引力常數(=6.67x10mkgs)。上圖F和F’是牛頓第三定律所說的作用力及反作用力。2.2地球與月球繞質心旋轉地球和太陽之間互施對方萬有引力、月球和地球之間也互施對方萬有引力…為甚麼這些天體不會相撞在一起？道理是天上物體「用」了這萬有引力於軌道運行。這個電腦模擬或有助了解http://ngsir.netfirms.com/chinesehtm/Motio