有关Tresca_Mises和Mohr_Coulomb三个破坏准则的讨论

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1、勘测设计岩土工程·勘测有关Tresca、Mises和Mohr-Coulomb三个破坏准则的讨论有关Tresca、Mises和Mohr-Coulomb三个破坏准则的讨论陈鹏(中国电力工程顾问集团华北电力设计院工程有限公司，北京100120)摘要：本文简要的讨论土体的三种最常用破坏准则：Tresca、Mises和Mohr-Coulomb；并从数学角度分析了其应用范围和注意事项。关键词：破坏准则；Tresca；Mises；Mohr-Coulomb。中图分类号：TU4文献标志码：B文章编号：1671-9913(2011)01-0015-03DiscussesonThreeKindofFa

2、ilureCriterionsofTresca、MisesandMohr-coulombCHENPeng(NorthChinaPowerEngineeringCo.,Ltd.,Beijing100120,China)Abstract:Thisarticlebrieflydiscussesthreekindofthemostcommonfailurecriterionsofsoil,namedTresca、MisesAndMohr-Coulomb.Andanalyzesitsapplicationscopeandtheattentionsfrommathematics.Keyword

3、s:failurecriterion;tresca;mises;mohr-coulomb.建(构)筑物的基础破坏，一般有强度破坏土体的破坏与否决定于其受到的应力状和变形破坏两种因素。如果从强度破坏这一原态，破坏准则可写成：则出发，建(构)筑物基础强度均由土体的抗剪强*f(σ)=k度所控制，因此抗剪强度是其最重要的计算参ijf数。而土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力。当土体受到剪力作用后，土中各点将产式中f*函数在应力空间代表一闭合曲生剪应力，若某点的剪应力达到其抗剪强度，面，即破坏面，若表示应力状态的点落在该在剪切面两侧的土体将产生相对位移而发生滑破坏面内，则材料不破坏，反之

4、则破坏。但动破坏。随着荷载的继续增加，土体中的剪应如何确定这一破坏面，也即破坏准则的正确力达到抗剪强度的区域(塑性区)越来越大，最后选择与确定，就摆在了我们面前。目前土各滑动面连成整体，而产生滑动破坏。因而我力学中已经提出了不少的破坏准则，现就们必须弄清在什么情况下土体将破坏，这就要Tresca、Mises和Mohr-Coulomb三个破坏准给出一个判别破坏与否的标准，即破坏准则。则作一简要的讨论。*收稿日期：2010-11-16作者简介：陈鹏(1981-)，男，工程师，主要从事电力工程勘测设计工作。2011年02月第1期15勘测设计岩土工程·勘测有关Tresca、Mises和M

5、ohr-Coulomb三个破坏准则的讨论1Tresca破坏准则2Mises破坏准则2222Tresca准则是假定材料中最大剪应力达到(σ1-σ2)+(σ1-σ3)+(σ3-σ2)=2k某一特定值，材料就开始进入塑性状态。假定Mises准则比Tresca准则更进一步，考虑了土体中某一点的三个主应力分量为σ1>σ2>σ3，中主应力σ2对破坏的影响。但公式过于复杂且该准则可表示为：有二次方的存在，为方便分析我们引入材料的σ1－σ3形变比能Wd加以分析；τmax=C=————2(1+μ)222Wd=———[(σ1-σ2)+(σ1-σ3)+(σ3-σ2)]6E由上式可以看出，Tresca准

6、则其实是一个将Mises.准则作一数学变形，并代入形变最大剪应力破坏条件。其破坏与中主应力σ2无关，只与最大主应力与最小主应力有关。比能Wd公式有：3EWd2K=———从Mohr-Coulomb破坏准则出发有：1+μ从上式可以这样理解Mises准则：土体的抗σ1－σ3σ1+σ3————=————sinφ+Ccosφ剪强度与材料的形变比能成正比，形变比能越22大，抗剪强度越高。而土体是一种塑性非常明(其中：φ为内摩擦角，C为粘聚力)；显的材料，E，μ都不是一个恒定值，与形变比等式两边同时除cosφ(φ≠90°)后得：能的大小和受力状态有关。又从Mises准则表达σ1－σ3σ1+σ3

7、式原形来看，等式左边正是偏应力张量的第二————=————tgφ+C2cosφ2不变量，它反映了土体在复杂应力状态下受剪σ1－σ3应力的程度，这个剪应力我们可以理解为广义材料力学中有τmax=————2剪应力，即广义剪应力达到某一值时材料开始屈服。但结合上面因素综观Mises准则，虽然其又令φ=0，则cosφ=1，tgφ=0比Tresca准则多考虑了中主应力σ2对破坏的影σ1－σ3响，但仍没有考虑土体内摩擦角这一事实。则上式变为：τmax=————＝C，此即为2Tresca准则。