柯布道格拉斯生产函数条件下成本函数的进一步分析

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1、万方数据第13卷2005盎第4期8月中国管理科学ChineseJournalofManagementScienceV01．13．No．4Aug．。2005文章编号：1003—207(2005)04—0001—06柯布一道格拉斯生产函数条件下成本函数的进一步分析唐小我，慕银平，马永开(电子科技大学管理学院，成都610054)摘要：本文进一步深入研究任意多种生产要素的柯布。道格拉斯生产函数条件下的长期成本函数问题。并对长期成本函数的重要参数给出了新的经济解释，分析了在投入要素的产量弹性和价格保持不变的前提下长期成本函数的极值条件，得出

2、了企业最大长期成本出现的充要条件是各种生产要素等量投入。论文最后指出企业在进行生产时，应严格避免各种生产要素的等量投入。生产技术应选择价格越高的要素的要素指数越小，最优的生产技术应是无限趋近于要素投入的边界点。关键词：柯布．道格拉斯生产函数；长期成本函数；最大长期成本中围分类号：砣02：F224．0文献标识码：A1引言柯布．道格拉斯生产函数是美国经济学家道格拉斯与数学家柯布合作，根据美国1899—1922年的历史资料，研究了劳动投入与资本投入和产出之间的关系，得出的一种著名的生产函数模型。对于柯布．道格拉斯生产函数的研究大概可以分

3、为两个方面，一方面对柯布一道格拉斯生产函数本身进行解释评价，另一方面对柯布．道格拉斯生产函数进行实际验证及应用研究。自从柯布．道格拉斯生产函数提出之后，对它的批评也接踵而来。PhelpsBrown(1957)，Samuelson(1979)等人对柯布一道格拉斯生产函数对交叉工业生产方面的适用性提出了不同的看法[卜21。Harcourt(1972)的剑桥资本理论悖论(CambridgeCapitalTheoryControversies)[3]和Fish—er(1969)的紧假设理论(stringentassumptions)【4J

4、是对柯布．道格拉斯生产函数的批评中最为著名的。剑桥资本理论悖论包括两方面的问题，一方面，资本的价格测度不能完全独立于利润率；另一方面，很多条件下不能保证利润率与资本．劳动比率完全负相关。Fisher(1992)进一步阐述了过紧的假设条件使得柯布．道格拉斯生产函数的现实存在性值得怀收稿日期：2004—12—14；修订日期：2005一06一15基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(20030614011)；国家杰出青年科学基金资助项目(79725002)作者简介：唐小我(1955一)，男(汉族)，四川省教育厅副厅长，电子科

5、技大学管理学院教授，博士生导师．疑[51。在不同观点的促使下，柯布．道格拉斯生产函数得到不断的发展和完善，由静态的制造企业研究过渡到普通企业研究。关于柯布．道格拉斯生产函数的实证及应用性研究，McCombie&Dixon(1991)通过实证研究对柯布．道格拉斯生产函数的要素指数进行估计[6]。文献[7]研究了柯布．道格拉斯生产函数条件下的长期成本函数。Chengping(2002)实证研究了两种生产要素的柯布一道格拉斯生产函数条件下的长期成本函数[8

6、。文献[9]研究了柯布一道格拉斯生产函数在林产品方面的应用。文献[10—12]分

7、别研究了生产函数与成本函数的相互关系。文献[13]研究了任意多种生产要素柯布一道格拉斯生产函数条件下的长期成本函数。其中，文献[13]的分析过程如下：设任意多种生产要素的柯布。道格拉斯生产函数为Q=Axj-碑⋯x：一=A儿霹；，Xf表示第i种生产要素i=1的投入量，Q为产量，A和口i(i=1，2，⋯，，z)均为正常数。设第i种生产要素的价格为只(i=1，2，⋯，12)，则PiXi表示购买第i种生产要素的费用。设总成』L本为TC，则亿=≥：P；Xf，如果所有的生产要素的f=l投入量都可以变动，则TC表示长期成本。根据假设条件，推导出

8、任意多种生产要素的柯布．道格拉斯生产函数条件下，长期成本函数关于产量Q的数学表达式TC(Q)为H1H，D、}1TC(Q)=(∑口i)A奎。；Ⅱ(导)善atQ意。；万方数据-2·中国管理科学2005年然而文献[13]的研究没有在企业的实际应用层面上提出比较深入的指导策略，因此本文在文献[13]的研究基础上，对任意多种生产要素的柯布一道格拉斯生产函数条件下的长期成本函数亿(Q)进行进一步的分析，解释了各种参数所代表的经济意义，分析了长期成本函数的极值条件，得出了企业生产过程中，最大长期成本出现的充要条件，以及与之相关的要素投入量问题的

9、一些重要结论。2口i的新经济解释关于柯布一道格拉斯生产函数中要素指数嘶的含义，以前的研究结果表明，对于任意多种生产要素的柯布．道格拉斯生产函数，要素的指数ai表示第i种要素的产量弹性。然而，本文通过对柯布．道格拉斯生产函数条件下的长期成本函数进行分