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1、第27卷第1期立.木工刁学报42199年月大跨度悬索桥有限位移分析潘家英程庆国(铁道部科学研究院),【提英】本文在将空I’of梁的工程理论与固体力学大变形理论相结合的基础上推导了既考虑轴力、又考虑弯矩贡献的空间梁单元几何刚度矩阵,并依据修正拉格朗日法建立了悬索桥非线性有限元方程。文内较详细地介绍了非线性方程的求解方法并提出了双重平衡迭代的。文章最后附有验证性算。概念例及实际悬索桥方案的算例引言。,悬索桥是一种传统的桥梁结构形式由于它的跨越能力在其他各种桥梁结构形式之上加之其优美的曲线外形和成熟的施工技术,故它一直是大跨和特大跨度桥梁的一种主要结构。
2、形式、、、悬素桥j乙常是由承重缆素支承缆索的索塔锚固缆索的锚旋直接承受交通荷载的加2),劲梁及将缆素与加劲梁连在一起的吊杆组成(图因而悬索桥在理论上应是素和梁的组合结构体系。,故加劲梁的刚度在全桥刚度中所占比例很小,但因其跨度一般都很大桥梁的,刚度主要来自具有相当大恒载初张力的承重缆素故在受力本质上大跨悬索桥应是一种柔索。,且结构体系它与别的桥梁结构在力学特性上的最主要差别就是它的缆素具有重力刚度,,在外荷下要发生相当大的变形以致不能用线性理论来分析它的内力与变形否则就会产。,生不能允许的误差大跨度悬素桥的分析必须计入构件内力及结构变位的影响即必须
3、采。用非线性分析,计入变位影响的悬索桥古典计算理论是挠度理论该理论的主要思想是将悬素桥的全,于部吊杆近似成为一种连续的膜是悬索桥的分析就可简化为一种承受分布荷载的素的分。析根据作用于钢缆单元上吊杆力与钢缆拉力之垂直分力平衡以及作用于加劲梁单元上的。外荷及吊杆力与加劲梁弹性抗力的平衡条件建立力的平衡微分方程并求解挠度理论对悬。,索桥的发展起过很大的作用其后还出现过一些改进形式它至今仍不失为悬索桥的一种。,简单实用的分析手段但因挠度理论将吊杆作为连续的膜介质处理与实际的悬索侨结构,。中吊杆为离散杆件有区别故它的应用有一定的局限性随.,着电子计算机的出现
4、及结构形式的发展悬索桥的计算理论也有了新的发展出现。了以吊杆力为未知量的离散吊杆理论及把悬素桥作为大位移构架来分析的有限位移理论,采用有限位移理论进行悬索桥的分析可将各种二次影响包括进去从而使悬索桥的分析精。度达到新的水平本文介绍的悬索,桥分析方法属于有限位移理论在将空间梁的工程理论与固体力学大,建立了以修正拉格朗日法为基变形理论相结合的基础上推导了空间梁单元的几何刚度矩阵。,础的非线性有限元方程文内还对非线性方程的求解作了较详细的介绍提出了双重平衡迭。。代的概念文章最后附有验证性算例及实际悬索桥工程方案的算例、二悬索桥的有限位移法方程,可采用总体
5、拉格朗在以物质坐标为基础的结构大变形增量法分析中日法(TL祛)或.。法,修正拉格朗日(UL法)前者以结构的初始位形作为参考构形后者以结构前一阶段的。,。位形作为参考构形虽在一般情况下这两种方法都是可行的但其中也有一些区别如前者所,。得的结构刚度矩阵往往是满阵而后者往往得到稀疏的刚度矩阵在初应力刚度矩阵及初应力节点力的计算上,前者是用,七时刻(即当前时刻)的克希霍夫应力后者是用t时刻的柯西。,,应力在逐阶段求解过程中前者的应力可以直接迭加后者的应力要经过变换以后才能迭。,,加在计算单元刚度矩阵及单元初应力节点力时前者的积分在初始构形的单元体内进行。,
6、,后者的积分在前一相邻构形的单元体内进行因此在求解过程中前者要用结构的初始坐,,。标后者要用不断改变的节点坐标因此后者也称拖动坐标法考虑到实际悬索桥都具有较,,,多的节点刚度矩阵的规模比较大为了充分利用已有的大型稀疏矩阵求解子程序本文采用拖动坐标法进行悬素侨的有限位移分析。.、、‘设空间梁单元上任一点在七时刻及t十刁t时刻相对于x夕坐标轴的变位分别为。二u二“,u:r诬二云:,云:,,x。”,e,〔〕及〔”习其相应的方向的格林应变分别为及应变增量为刁位移增量为刁u’a“二1/Ju2“。2uIZa1/口:~~八一八则有“二百万十厄百丁2+万、万万+
7、万丫丁刃Z(1)k2,‘口泣1/口云2+’+2‘十(丽万丫万歹Z合(鲁)合浩)2)在,刃二刁e,‘=“:UL法中刁故有“:u,2u,“’口刁1/口Jz/口刁乙刁e二e=~卫=e乙+君y++十刁刀(3)Jx万戈气石,/万火一不r户音(鑫),。式中右端第一项为位移增量之线性函数其他三项为位移增量的非线性函数设梁内任一点。“‘:的位移增量刁与梁端位移增量王J}之间存在以下关系u·‘N尸}「)u“u,,u’““’JJ“N{刀}〔N〕{刀}(4)}“:}】:}(刀JLN」,。‘二二其中N为形函数它是梁上该点在局部坐标系内的方向无量纲坐标值蚕/I的函数其
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