多点激励下地震动输入模式探讨及有限元软件实现方法研究

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1、232科技研究城市道桥与防洪2013年6月第6期多点激励下地震动输入模式探讨及有限元软件实现方法研究罗宇(深圳市市政设计研究院有限公司，广东深圳518035)摘要：进行大跨度结构的地震响应分析时，需要考虑地震动多点非一致激励的影响。基于动力学平衡方程，进一步推导多点激励地震响应分析的位移输入模型和加速度输入模型。进一步提出3种能适用于现有通用有限元软件的多点地震动输人模型的实现方法——大质量法、大刚度法及直接位移法，并细致阐明各种方法的计算原理。最后，以某主跨为850m的悬索桥为工程背景，基于SAP2000软件平台，分别采用不同方法进行多点激励地震响应分析，并简单分析大跨悬索桥在多点地

2、震响应下的响应规律。关键词：多点激励；地震动输入模式；大质量法；大刚度法；绝地位移输入法中图分类号：U442．5+5文献标识码：A文章编号：1009—7716(2013)06—0232—06C．C,b0引言l【0lIl十CllI+lKbbllUbl¨J【c¨J【。。J6⋯通常进行传统结构地震响应分析时，均认为地式(1)中：ii。、也、是绝对坐标系下上部结构非支震动输入是一致的，即假定结构不同支承处的地座节点运动向量；、如、是绝对坐标系下已知的面运动是完全一致的，仅考虑地震动时间的变化地面运动向量；M、c、分别为质量矩阵、阻尼矩性。在地震动一致激励下，结构的拟静力位移与地震阵和刚度矩阵，

3、其下标ss、66、s6分别表示上部结地面运动位移是相同，动位移是上部结构与地面运构自由度、支座自由度和它们的耦合项；是支座反动之间的相对位移，结构内力只与动位移有关。然力向量。而，陈匡怡SMART台阵实际地震记录表明，空间一般情况下忽略cit项阻尼力，式(1)中第一各点的地震动并不是完全一致的，而是具有一定式的绝对平衡方程就可以写为：的差异性，而且地震动的空间差异对大跨度结构+C+五=一66(2J地震响应有重要的影响。而且，多点激励下地震响式(2)中：为绝对坐标系下地面位移运动向量；应分析却与一致激励地震响应有较大的不同，此为与支承节点相连的刚度矩阵，只与施加位移时，必须要考虑拟静力反

4、应对结构响应的影响，同的基底节点相连的节点相关的项；一即为绝对时，叠加原理不适用于非线性结构的响应分析llJ。坐标系下由于支座随地面运动而产生的上部结构本文基于多点激励下的动力学平衡方程人手，力。忽略一些次要的影响因素，讨论了适用于多点激当地面位移运动为已知时，即可利用上式求解励响应分析的多点地震动输人模式及动力平衡方平衡方程。此式即为求解地震地面运动下结构反程。为了避免自编程序耗时耗力，本文基于通用有应的绝对位移输入模型。限元软件的现有功能，提出适合多点地震动输入当结构处于线性范围时，绝对位移可分为惯性模型在通用有限元软件中的几种实现方法，并对力引起的位移和拟静力位移。其进行分析研究

5、。最后，以某一大跨度悬索桥为计算示例，基于SAP2000程序介绍各种方法在有限元软件中的应用。驯](3)式(3)中：为结构由于惯性力引起非支承节点的1多点激励下地震动输入模式讨论位移向量；UPs为不考虑惯性力时由于地面运动引起在地震所引起的地面运动作用下，当结构为集的刚体位移所引起的非支承节点位移向量。将式中质量系统时，基于达朗贝尔原理，结构的动力平(3)代入可以得到：衡方程可以用上部结构未知节点位移It和基底节肘+c+j=一(^；++)一(c

6、+K)点绝对位移形式表示，方程式可写为：上式可以进一步简化为：』I+e+=一(肘6+e+e)收稿日期：2013～02—27在工程结构中，一般情

7、况而言，结构的阻尼力作者简介：罗宇(1980一)，男，四川成都人，工程师，从事桥梁与惯性力相比可以忽略不计；还注意到，当采用集设计工作。2013年6月第6期城市道桥与防洪科技研究233中质量法进行有限元的计算时，结构的质量矩阵解逆矩阵较困难；当结构处于非线性范围时，由于为对角矩阵，这意味着矩阵][m]为对角阵，结构非线性变形引起的结构刚度不能忽略，拟静当所有动力分量为0时，可以得到求解震响应的力反应和动力反应不能单独求解，叠加原理不再绝对加速度输入模型，如下：适用【。因此，目前，通过的相对加速度输入模型不Ms+C+=一66一G6如6(4)适用于多点激励下非线性地震响应分析。进行多当结构

8、各支承节点的运动一致时，，；同时，点激励响应分析，需要通过直接对绝对位移输入阻尼项～G通常远小于惯性力，一般可以忽模型或绝对加速度输入模型进行直接求解。然而，略，此时，式(4)可以写为：现有的有限元软件通常无法直接实现各支承点的+c+K：=一6(5)非一致激励响应分析，需要重新进行编程分析，但式(5)中：、、u分别为非支承节点的相对加速是自编程序耗时耗力，且程序通用性较差，很难为度、相对速度及相对位移。式(5)即为目前通常所其它人所接受。因此，