人造多点空间相关地震动方法

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1、人造空间相关多点地震动合成的简化方法刘先明李爱群叶继红摘要：本文在前人提出的方法基础上，给出了一套较为完善而又简化的多点地震合成公式。该方法生成速度快，避免了大量的运算，使多点输入的精度得到了较大的提高。关键词：多点输入相干函数矩阵分解1引言随着计算机和科学技术水平的不断提高，人们已经不再满足于结构抗震反应分析的反应谱法，而要求考虑全部地震动过程。特别对于重要结构，规范中规定用加速度时程曲线进行动力分析。选用真实的台阵记录作为地震输入是较为可靠的方法，但是差动台阵是有限的一些点的记录，结构物的平面尺寸各式各样，很难保证结构的每个激励点都不地震记录。同时直接动力分析通常选择几

2、组地震记录作为地震输入，显然，有限的差动台阵记录不可能满足多点输入抗震计算的要求，必须有一套比较合理的多点输入方法。由于地震动具有不重复性和不可精确预测性，所以，一般只要求合成的地震动时程满足一定的统计特性。规范中采用的方法是使生成的地震动与指定的反应谱相符合。文献1-4对一点的地震动时程模拟做了充分的研究，但这些研究仅限于一个点的地震动合成，不能满足大空间结构的多点激励。文献5、6提出了多点平稳和非平稳随机地震动合成的方法，但是上述方法速度较慢，精度不够理想。为此，在前人研究的基础上，我们提出了一种比较精确的反应谱拟合方法，该方法有如下特点：(一)通过互功率谱密度函数来考

3、虑空间地震动的相关性；(二)该方法成功地避免了算数矩阵的分解，提高了拟合精度。2多点地震动平稳时程合成公式多点地震动时程的合成方法很多，其主要方法是先利用三角级数和的形式合成第一个点的地震动时程(此即普通的单点地震波的合成方法)，在生成第2个点地震动时程时，考虑该点与已经生成的第一个点的相关性；依此法类推，在生成第n个点的时程时，考虑其与前n-1个点的相关性。各点的相关性通过互功率谱密度函数来表示。第i个点的地震动时程合成公式为：(1)式中和是考虑第i点(即当前要生成的点)与第m点相关的第k个频率成分的幅值与相位角，它们都是确定性的量，取值要满足第i点与第m点的相关性和相位

4、特性。是随机相位角，它在区间内均匀分布，且相互独立。由现在资料可知(2)是以为元素的互功率谱密度矩阵的分解，可由下式给出。(3)6是的转置复共轭矩阵。由下式给出：(4)2．互功率谱矩阵及其分解在实际工程中，各建筑物的尺寸是一定的，虽然在地震时，从震源释放出来的能量以波的形式传到地面后引起的地面震动，在地面上不同点接收到的地震波可能经过不同的路径、不同的场地条件，反映在地表上的振动不完全相同，但是各建筑物的尺寸是一定的，各点之间的自功率谱密度函数应相差不大，故我们在工程分析中，通常假如每个测点都有相同的加速度功率谱密度函数。由此可得功率谱密度矩阵为　　　　　(5)式中可利用已

5、知的反应谱与功率谱的近似转换关系：[1](6)其中T为随机过程的总持时，为给定的目标加速度反应谱，为阻尼比，为反应超越概率。2.1相干函数是i点和j点加速度时程的相干函数，一般的表示方法是(7)式中为i点和j点的互相关功率谱，和分别为i点和j点的自功率谱。该公式也可以写成=(8)称为相干性损失。显然，它可以来衡量k,l两点的相关程度，考虑了非一致性效应和场地效应的影响；行波效应可以用相位来表示。在实际工程应用中，通常我们假设平面内各种波以相同的速度传播，这时相位可以写成6(9)式中为视波速，在应用时可取为常数。经过长期的强震数据观测及统计，学者们提出了各种各样的地震场空间变

6、化模型，本文选取了其中具有代表性Harichandran和Vanmarcke模型［8］：(10)式中　　　　(11)这个模型共有5个参数，用SMART-1台阵20号地震的强震数据，统计结果为。2.2互功率谱矩阵的分解在式(3)中，要求对互功率谱矩阵进行分解，然而，互功率谱矩阵是一个算数矩阵，不可以直接用cholesky方法直接进行分解，现在有必要对此矩阵进行适当分析，以期得到一个简明的分解公式。观察公式(5)和公式(7)，并结合文献9所提出的公式，可以得出　　　(12)式中　　　(13)等为所模拟测点与所先坐标原点(也可以先取第一点)之间的相位差。由于矩阵为实对称非负定矩阵

7、，易于分解为一个下三角矩阵和它的转置乘积，即　　(14)则　　(15)对比(3)式，有　　　(16)6结合式(2)，则有，　(17)结合式(4)，则有,　　　(18)由以上公式，进行多点激励拟合时，只需采用式(1)和式(17)、(18)就可以进行运算，且结果不会出现文献5所说各地震波幅值相差过大的情况，不需要进行幅值调整。3地震动强度包络函数尽管现有的地震动强度包络函数存在不足[10]，本文强度包线仍采用常用的形式：(19)将上式与式(1)相乘即可得多点非平稳输入。4合成实例由前所述方法，可拟合空间相关的四点地震动