基于控制体的分步有限元算法及其在非正交网格上的应用

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1、ISSN1000—0054清华大学学报(自然科学版)2015年第55卷第4期4／15JTsinghuaUniv(Sci8LTechno1)，2015，Vo1．55，No．4389—395基于控制体的分步有限元算法及其在非正交网格上的应用宋宇，曹树良(清华大学热能工程系，水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京100084)摘要：利用Newton-Raphson算法的局部收敛特性，建立有限差分、有限体积和有限元是计算流体力学了一种基于分步思想的有限元算法。该算法首先利用基于中的3种主流计算方法。与有限差分和有限体

2、积方流动条件构造差值函数的迎风有限元方法获得流动问题的法相比，有限元方法出现较晚，但有限元方法在处理近似收敛解；然后，在近似解的基础上，引入混合插值格式，进复杂边界的问题上具有很大的优势，自开始应用以一步计算降低误差。混合插值函数的形式由数值实验获得，来得到了迅速的发展，在实际工程中应用广泛，尤其数值结果与理论分析相一致。对方腔顶盖驱动流和倾斜空腔在分析流固耦合问题上，具有巨大潜力。与有限体驱动流进行了数值模拟，数值解与基准解吻合很好。与传统积和有限差分方法一样，在有限元方法中，传统的的基于流动条件构造差值函数的

3、迎风有限元方法相比较，该Galerkin算法在计算高雷诺数(Re)流动问题时会文算法能在较稀疏的网格条件下获得比较精确的计算结果，出现压力的伪振荡，通常通过引入迎风格式来获得尤其针对存在漩涡的流动问题，能大大提高数值解的精度。稳定的数值解。迎风格式有两种不同的引入方法：关键词：不可压缩流动；高雷诺数；基于流动条件的插值函在单元中引入迎风格式_】]或在权函数中引入迎风数；两步算法；非正交网格格式[3-5]。迎风格式在避免数值解振荡的同时，会中图分类号：O35文献标志码：A引人人工粘性项，给数值结果带来很大误差【6]

4、。高文章编号：1000-0054(2015)04-0389—07阶的迎风格式能提高算法的精度，但在有限元算法中，高阶迎风格式会造成刚度矩阵的带宽过宽，大大Atwo-stepcontrolvolumebasedfinite增加计算量。elementschemeanditsapplicationOil基于流动条件构造插值函数(flow—condition-non-orthogonalgridsbasedinterpolation，FCBI)的有限元算法[7书]是一SONGYu，CAOShuliang种较完善的迎风算法

5、，有以下主要特点：应用(StateKeyLaboratoryofHydroscienceandEngineering,Petrov-Galerkin格式时，令权函数等于阶梯函数，DepartmentofThermalEngineering，把有限体积的思想引入到有限元方法中，保证流体TsinghuaUniversity，Beijing100084，China)变量在整个计算区域守恒，增强了算法的稳定性；Abstract：ThelocalconvergencefeatureoftheNewton-Raphson单元

6、插值函数由一维对流扩散方程的解析解推导得methodwasutilizedtoestablishatwo—stepfiniteelementschemeinwhichtheapproximatesolutionofaflowproblemwasobtainedusing出，能随着单元雷诺数Re的不同而改变单元的插flow’condition。basedinterpolationfiniteelementapproachwiththe值函数，具有很强的适应性；迎风格式通过指数插值mixedinterpolation

7、functionthenintroducedtoreducetheerror．函数形式引入，不会增加有限元刚度矩阵的带宽。Themixedinterpolationwasdeterminedbynumericalexperiments．Theresultsagreedwellwiththeoreticalanalyses．Thelid—driven然而，该方法的主要缺点是：当单元雷诺数Re比较flowsinasquarecavityandaninclinedcavitywerecalculatedto大的时候，单

8、元指数插值函数将接近一阶迎风格式，showthatthenumericalresultsagreedwellwithbenchmark数值计算误差较大。solutions．Comparedwithtraditiona1flow-condition—basedinterpolationfiniteelementmethods，theproposedschemeachieve