基于多尺度小波谱的桥梁结构非一致地震响应分析研究

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1、306科技研究城市道桥与防洪2012年6月第6期基于多尺度小波谱的桥梁结构非一致地震响应分析研究杜鹏，贾俊梅(1．天津市市政工程设计研究院，天津市300051；2．中交第一航务工程勘察设计院有限公司，天津市300222)摘要：基于小波理论揭示了大跨度桥梁在非一致地震激励下的输入输出关系。在地震输入方面，利用小波理论，将地震波模拟为非平稳随机过程，在模拟过程中不但考虑了地震波幅值及频率的非平稳特性，而且该荷载模型可以同时考虑大跨结构多点激励问题；在结构的地震动响应方面，利用小波理论及结构的输人一输出关系，得到了结构在非一致地震激励下结构响应的瞬时功率谱密度及瞬时

2、均方值的表达形式。最后，通过一座三跨连续刚构桥的数值算例，验证了所提出方法的准确性。关键词：非一致激励；非平稳随机过程；小波理论；瞬时功率谱密度；瞬时均方值；大跨度桥梁；地震响应中图分类号：U442．5*5文献标识码：A文章编号：1009—7716(2012)06—0306—06些方法应用起来并不方便。0前言本文在前人工作的基础上，基于小波理论对目前，随着我国经济的发展，许多大跨度桥梁非平稳地震动过程进行了合理的拟合，该荷载模相继建成。为了保证大跨度桥梁的抗震安全，需要型不但可以模拟非平稳荷载幅值及频率同时为非对其进行专门的抗震分析。在以往的桥梁抗震设平稳过程

3、的特性，而且该模型还考虑了多点激励计中，人们趋向于只考虑单点平动输入下的结构下荷载行波效应及场地土部分相干性的影响；其反应，然而随着近年来地震观测资料的不断丰富，次，本文基于小波理论多点激励下结构的动力方人们发现地震波在沿大跨度结构传播过程中会有程在小波域内对结构的响应进行求解，得到了结显著的变化【”，从而导致结构不同支点的运动明显构响应的瞬时功率谱密度函数和响应瞬时均方值不同，因此采用多点非一致激励对大跨度桥梁进的表达式，最后，本文利用一个三跨连续梁桥的算行地震反应分析显得十分的重要。例，对所提的方法进行了验证。引起地震动时空变化的因素归结起来有以下1非一致

4、地震激励的多尺度小波谱模拟几个方面l2]：一是“行波效应”；二是“部分相干性的影响”；三是“局部场地效应的影响”。可以看出，一考虑到大跨度结构多点激励问题，可以将任致激励实际上相当于多点非一致激励作了波速无一个支点的非平稳地震动激励用(￡)来表示，其穷大、各个支点运动完全相干、场地均匀等假定后中r=l，2，⋯，凡，表示支点的位置，而第r个支点的的简化模型。地震动(￡)可以用Priestly提出的演变随机过程⋯在求解大跨度结构地震响应方面，DerKiureghian的公式来表达：和Neuenho~rI、Loh和KuIl提出了基于反应谱的方法去考虑地震动的空间效应

5、。这些研究都是基一(f)=JIA(，∞)e汹'dG()(1)一∞于地震动为平稳随机过程的前提下提出的，而且式(1)中A，(￡，∞)为随时间和频率同时变化的确定其计算效率及精度都存在不小的问题『41。但是，众性调制函数，而dG，()表示对应支点处的正交增所周知，地震动是一个强非平稳过程，对于地震动量过程，其中：非平稳模型的模拟，一些学者也提出了一些拟合模型，如：KamedatSl，Li和Kareem[6-sl，ContePeng[91提E[dCr(G】=(，(2)出的一维非平稳拟合模型，Li和Kareem【6，，然后，对于，()在任意一个给定尺度上进行小Deod

6、atisI10]提出的多维非平稳拟合模型，以上这些波变换并将式(1)带入其中可以得到：学者在提出地震动非平稳拟合的时候都没有提出好的估计地震波演变功率谱密度的方法，因此这啪收稿日期：2012—01—20作者简介：杜鹏(1985一)，男，天津人，硕士，助理工程师，研究f(3)方向为大跨度桥梁抗震。2012年6月第6期城市道桥与防洪科技研究307由于小波基函数的局部化特性，可以近似认为[]}+[cs])+】{l，)=一】[用)(9)A(t，)在时刻b附近不随时间发生波动；并且，由式(9)为多点激励下个自由度结构体系地震于调幅函数是一个慢变函数，因此可以近似地认响应

7、的运动方程，而结构的地震响应可以表达为为，在尺度嘶所对应的频带上调制函数A(b，(cJ)不振型向量{1=1，2，⋯，n)与广义坐标()(，=l，随频率变化，从而式(3)可以表示为：2，⋯，n)乘积之和的形式，即：r+∞～(￡)(，b)=AS(b)』eG(∞)(4)(yd】=∑{1()(10)j=1其中：当结构的阻尼为比例阻尼时，式(9)可以解耦E[dC(∞)d(c￡，，)]={2叮r(∞q)I(∞)=(5)为n个单自由度结构的动力方程，其结构响应即10(c，≠∞为式(10)中的广义坐标，其中第个振型所对应广其中：A(b)为在尺度上的确定性均匀调制函数，义坐标的

8、动力方程为：在每一个尺度上A(b)为不