基于CMM的平面度误差评定与数据处理

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1、http://www.paper.edu.cn基于CMM的平面度误差评定与数据处理刘合凡，曾兵，葛良全成都理工大学核技术与自动化工程学院，四川成都（610059）E-mail：liuhefan@126.com摘要:本文在分析国内外平面度误差测量以及三坐标测量机（CMM）有关文献的基础上，利用三坐标测量机进行了平面度误差的测量和数据处理，同时采用最小二乘法对平面度误差进行了评定分析，并运用Excel、LabVIEW、MATLAB和VisualC++6.0软件编程进行了数据处理，实验表明三坐标测量机的数据处理结果与各种编程软件的处理结果基本一致。关键词:CMM，平面度，误差，最小二乘法中图分

2、类号：TH0291．引言在实际的平面度测量当中，数据一般只有Z坐标值。这一测量方法要求工件的安装或者测量工具符合一定角度如保持水平或者竖直。而绝对的水平或者竖直是很难做到的，势必带来一定的误差。基于CMM的平面度测量的数据记录方式同时涵盖了X、Y、Z三个维度的测量值，可以从误差来源上消除由于工件安装或者测量工具带来的误差，从而提高了检测精度。形位公差对零件的使用功能有很大的影响，为了保证零件的互换性和工作精度等要求，不仅要控制尺寸误差和表面粗糙度，还必须控制零件的形位误差。而对于形位公差带则必须包含实际被测要素，而且，除非另有要求，实际被测要素在形位公差带内可以具有任何形状。[1]形位公

3、差带体现了对被测要素的设计要求，也是加工与检验的依据。2．CMM测量原理根据被测物体上各测点的空间坐标值，经计算可以求出被测物体的几何尺寸、形状和位置参数。CMM测量是将被测零件放入它容许的测量空间，精密地测出被测零件在X、Y、Z三个坐标位置的数值，根据这些点的数值经过计算机数据处理，拟合形成测量元素，如圆、球、圆柱、圆锥、曲面等，经过数学计算得出形状、位置公差及其他几何量数据。3．平面度误差测量与评定平面度误差是指被测表面对理想平面的变动量，是用以控制被测实际平面的形状误差。理想平面的方位应符合最小条件，其方位应使被测表面对理想平面的最大变动量最小，如图[2]1所示。通过对工件的合理分

4、析，在满足三角形准则或交叉准则的条件下选择适当的布点形式如对矩形平面可采取网格布点或对角线布点，在CMM空间里对工件进行测量。(a)公差标注(b)公差带S----实际被测平面Z----公差带图1平面度误差的测量Fig1Themeasurementofflatnesserror-1-http://www.paper.edu.cn在评定平面度误差时，寻找符合最小条件的理想平面是解决问题的关键。平面度误差评定方法复杂，难以用传统仪器直接测量。而CMM有点位，自定中心和扫描等多种探测模式，但无论使用何种探测模式，都是为了把被测元素表面形状的信息数值化，即“采样”。因此，CMM通过测量程序测到的只

5、是一系列离散测量点的空间坐标值，而不是需要的尺寸、位置和形位误差的结果。必须经过依据一定数学模型对这些离散坐标点集进行数据处理，提取出代表该要素的几何特征量，才能得到所需的测量结果。由解析几何知道，三点可以定一个平面。从理论上讲，只要测量不在一条直线上的三个点就可以确定一个平面。但在任何时候任何地方都不可能存在绝对的平面实体，因此采样的点，并不一定能真正代表该平面。再者，即使选取的三点是非常出色的代表，也会由于在测量中受到来自各个方面误差因素的干扰，使测点数据中包含这样或者那样的误差。因此，为了减少误差的影响，通常应多测一些点，有时甚至多达数百个点。当实际测点数N超过确N定被测要素所要求

6、的最少点数M时，可能形成C个不同的要素。以平面为例，确定一个M平面的最少点数M为3，当测量平面的点数N为10时，可能形成的平面数3C＝120。因此，10必须依据一定的法则来确定唯一的被测要素。根据精度要求和该元素在机器中的作用，可以确定和选用不同的评定基准，如目前国家标准和国际标准中推荐的最小区域法，最小二乘法[3]等。但目前理论上谈得最多的是最小区域法，但实际中采用最多的是最小二乘法。4．数据处理[4]本文采用最小二乘法确定被测要素，其基本原理是：假定有一理想要素使得被测要素的各点到该理想要素的距离的平方和最小，那么该理想要素的特征参数即为所要求的被测要素的参数。用最小二乘法确定的被测

7、要素具有“唯一性”，且一般都能以数学表达式描述，适于计算机求解。4.1数学模型的建立平面度误差反映的是实际表面不平的程度,在三维空间直角坐标系中,平面的方程可以表示如下：Z=aX+bY+c（1-1）设被测面上有N个测量点P=(X,YZ,),(i=0,1,2,…,k)，(j=1,2,…,m)（1-2）ijijij则三维空间实际表面的数学模型表示为：Z=AX+BY++Cf（1-3）ijijij上式中A、B、C是三个待估计的参数,X、Y是