基于MATLAB的面积计算方法

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1、第26卷第2期2004年5月物探化探计算技术Vol.26No.2May2004COMPUTINGTECHNIQUESFORGEOPHYSICALANDGEOCHEMICALEXPLORATION文章编号:1001—1749(2004)02—0177—04基于MATLAB的面积计算方法杨长青,胥泽银(成都理工大学,四川,成都610059)摘要:由于在工程上只能得到一些离散数据,所以在面积的计算上就显得十分复杂,尤其当边界是不规则曲线时。这里提出一种基于MATLAB语言的简单、可行的计算方法,并对该方法的原理

2、、算法、精度分析作了详细的阐述。通过模拟实验数据的计算和分析,说明该方法计算面积的精度较高。另外,所给程序还能绘出工程上需要的边界图形。关键词:MATLAB;面积;样条函数中图分类号:TB113文献标识码:AAMETHODOFCOMPUTINGAREAUSINGMATLABYANGChang-qing,XUZe-yin(ChengduUniversityofTechnology,SichuanChengdu610059,China)Abstract:Inengineeringthecomputingofa

3、nareaisverycomplexbecauseofafewdiscretedatabeingavailablewhenthecurveofbounderisirregular.Inthepaperasimpleandpracticableapproachisintroducedtodealwiththisdifficultyandmeanwhile,it'sprinciple,thealgorithmandprecisionanalysisareexpatiated.Theresultsofnumer

4、icalexperimentsverifytheprecisionofthemethod.Moreover,theprogrammerscanalsogivethegraphsofboundaries.Keywords:MATLAB;area;splinefunction0引言在工程建设和地籍管理中,会经常遇到面积的测量和计算工作,而传统的方法是在图纸上,利用求积仪等进行计算,就存在绘图和图纸伸缩等误差,而且对于许多小块地往往无图可用。在实际工作中,常采用实地测量绘图,把面积量算作为内业,这样不但费时而且

5、精度低。所以,利用坐标解析法计算面积就显得十分重要。它可以消除不少人为误差,使得面积计算精度较高。全站仪的广泛使用使我们能够容易得到一系列离散点的坐标,并且随着软件技术的发展,出现了MATLAB这种功能强大的计算软件,它降低了对使用者的数学基础和计算机语言的要求,使计算不再成为测量人员的负担。MATLAB是一种交互式语言,人机界面十分友好,使用简单,而且能提供非常方便的绘图功能,它越来越受到测量人员的青睐。收稿日期:2003-07-02·178·物探化探计算技术26卷1边界规则地块面积计算原理和程序[1]

6、1x1y1x2y2xnyn计算公式为:S=++⋯+2x2y2x3y3x1y1其中(x1,y1)(x2,y2)⋯(xn,yn)为多边形顶点的坐标。其程序如下:[2]x=input('InputX');%输入纵坐标area=polyarea(x,y);%计算面积x=[xx(1)];plot(x,y);%绘图y=input('InputY');%输入横坐标axissquare;y=[yy(1)];2边界不规则地块面积计算原理和程序对于边界不规则地块面积的计算,采用三次样条插值的方法,就是用三次样条函数来模拟其边

7、界曲线计算其面积。此方法为目前计算不规则图形面积精度最高的方法。但是,由于该方法计算量大,即使用以前的语言,计算程序所用时间也很长,而且对使用者的数学和计算机知识要求较高,所以在实际工作中极少使用。MATLAB的出现使这种情况得以改变。三次样条函数的基本数学思想是已知一系列离散点的坐标:x0,x1,x2⋯xn;(x0

8、的光滑性;(3)在每个子区间[xi,xi+1]内S(x)的表达式S(i)是x的三次多项式23S(i)=Ai+Bix+Cix+Dix(i=0,1,2,⋯,n),并要求它满足下列条件[3](1)插值条件S(xi)=yi;(i=0,1,2,⋯,n)(2)连接条件S(xi-0)=S(xi+0);S′(xi-0)=S′(xi+0);S"(xi-0)=S"(xi+0)(3)边界条件给定边界点的一阶或二阶导数值。利用已知点的坐标和条件(1)