4.3用一元二次方程解决问题3(存在性）

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1、九年级数学导学案16用一元二次方程解决问题（3）备课人:江白泉审核人:韦建新2011-9-26学习目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。学习过程：一、情境问题问题1、一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。根据相等关系：可以列出方程求解。解：问题2、如图，在矩形

2、ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？拓展：在上题条件不变的前提下，问几秒后△DPQ的面积为28平方厘米？二、练一练1、用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600cm2？能制成面积是800cm2的矩形框子吗？2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间

3、（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?三、课后自测：1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北

4、方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？4、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。6、如

5、图，在RtΔABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=12厘米,点P从点A出发沿线路AB—BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC—CB作匀速运动逐步靠近点P,设P,Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于BC边上的某一点相遇。⑴求出AC与BC的长度.⑵试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?⑶若以D,E,C为顶点的三角形与ΔABC相似,试分别求出a与t的值.(精确到0.1)