4.3用一元二次方程解决问题(1)

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1、标题《数学》(苏教版)复习回顾用方程解决问题的一般步骤有哪些？4.3用一元二次方程解决问题(1)例题讲解例1.两个连续奇数的积是323，求这两个数.解：设较小的一个奇数为x，则另一个为(x＋2),根据题意得：x(x＋2)＝323x2＋2x－323＝0解得：x1＝17x2＝－19由x1＝17得：x＋2＝19由x2＝－19得：x＋2＝－17答：这两个数奇数是17，19，或者－19，－17。问：如果设这两个数奇数中较小的一个为(x－1),另一个为x＋1,这道题该怎么解？还可以怎么设？例题讲解例2有一个两位数，

2、它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数　　　　　　　　　　　为（8－x），根据题意得：［10（8－x）＋x］［10x＋(8－x)］＝1855整理得：x2－8x＋15＝0解这个方程得：x1＝3x2＝5答：原来的两位数为35或53.有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。解：设个位上的数为x,则十位上的数为(x＋3),根据题意，得：10(x＋3)＋x－

3、2x(x＋3)＝5∴x＋3＝8答：所求两位数为85.解这个方程，得：x1＝5x2＝（舍去）反馈练习例3.一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．例题讲解分析：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是cm，长是cm根据相等关系：.(x－10)(2x－10)长方体的容积＝长×宽×高例3.一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮

4、的长和宽．解：设这块铁皮的宽为xcm由题意得5(x－10)(2x－10)=500整理得x2－15x=0解这个方程得x1=15，x2=0(不合题意，舍去)所以x=15，2x=30答：这块铁皮的宽为15cm，长为30cm例题讲解例4.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m例题讲解x米32m20m相等关系:矩形面积－道路面积=540米2.解：设道路的宽为xm由题意得640－(20x+32x－x2)=540

5、整理得x2－52x+100=0解这个方程得x1=2，x2=50答：道路的宽为15m.(不合题意，舍去)例4.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？例题讲解相等关系是：耕地长×耕地宽=540米220m32mxmxm(32－x)(20－x)=540课本P96的练习1，2.课堂练习例题讲解x米32m20m在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2:1.已知镜面玻璃的价格是每

6、平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元.如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.拓展提高解：设镜子宽为xm,长为2xm2.课本P99的4,5,6.课堂小结谈一谈这节课你有哪些收获和感受？课堂作业1.一个两位数等于它个位上的数的平方,个位上的数比十位上的数大3，求这个两位数。布置作业3.如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度。见教材P99习题4.33.

7、4.5.6.1.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大6，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为3627。求这个两位数。2.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是多少？1.两个连续整数的积是210，则这两个数是.3.一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_____________。2.已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是.14,15或-4,-154，81000a+b๔巩固&练习☞5.求x:(x-1)=(x

8、+2):3中的x.4.三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。๔巩固&练习☞