刘宝红《勾股定理的应用》教案设计

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1、《勾股定理的应用》教学设计站街镇实验学校刘宝红教材来源：初中八年级《数学》教科书/人民教育出版社内容来源：八年级《数学（下册）》第十七章第一节主题：勾股定理课时：共三课时，本节第二课时授课对象：八年级学生设计者：刘宝红/巩义市站街镇实验学校目标确立的依据：1、课程标准相关要求经历勾股定理的探索过程，能用勾股定理解决一些简单的实际问题；初步认识勾股定理的重要意义，会用它解决一些几何问题；通过对勾股定理的探索与交流应用，培养学习数学的自信心。2、教材分析本节是义务教育课程标准人教版教科书八年级（下）第十七章《勾股定理》第2节．具体内容是运用勾股定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题

2、的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。3、学情分析在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些数学问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力还有待加强。教学目标：1、通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解

3、决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。评价任务：1、根据新课标的评价理念，在教学过程中关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理解决实际问题的意识和能力，在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值。2、通过例题1至4，让学生学会把具体的实际问题转化为利用勾股定理的几何计算问题。

4、3、通过课堂练习，检验本节目标的达成程度。教学过程：本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：情景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算

5、方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1．审题——分析实际问题；2．建模——建立相应的数学模型；3．求解——运用勾股定理计算；4．检验——是否符合实际问题的真实性．第三环节：做一做（课件展示）意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．第四环节：小试牛刀内容：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8

6、：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？第五环节：举一反三内容：B1．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？A2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题

7、，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．第七环节：布置作业教材28页3、4、5题附：板书设计蚂蚁怎样走最近情境引入————小试