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1、11.2全等三角形复习甘南三中八年级数学组1、判定1：三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”（SSS）2、判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称“边角边”（SAS）。一、复习全等三角形的判定3、判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称“角边角”（ASA）4、判定4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”（AAS）5、判定5：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称“斜边,直角边”（HL）二、几种常见全等三角形基本图形平移旋转翻折例1(2006湖南株洲):如图,AE=
2、AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是.分析:现在我们已知S→AE=AD①用SAS,需要补充条件AB=AC,②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC,③用AAS,需要补充条件∠B=∠C,④此外,补充条件∠BDC=∠BEC也可以(?)SASASAAAS(CD=BE行吗?)A→∠A=∠A(公共角).2、典型例题例2(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1∵∠1=∠2(已知)
3、∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠BAC=∠EAD例2(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EADAB=AE∴ΔABC≌ΔAED(SAS)AB=AE①AB=AE例2(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A
4、.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EADBC=ED∴ΔABC与ΔAED不全等BC=ED②BC=ED例3(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中∠BAC=∠EADAC=AD∠C=∠D∴ΔABC≌ΔAED(ASA)∠C=∠D③∠C=∠D,例2(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=
5、ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EAD∠B=∠E∴ΔABC≌ΔAED(AAS)∠B=∠E∠B=∠E,B例3(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求证:ΔABC≌ΔDEF（2）EF∥BC,(1)证明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔA
6、BC和ΔDEF中例4(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,(2)你还可以得到的结论是.(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,例5(2005年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?证明:AE∥DF,理由是:∵AB=CD(已知)∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴ΔACE≌ΔB
7、DF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已证)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AE∥BF(内错角相等,两直线平行)∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(两直线平行,内错角相等)例6(2006湖北黄冈):如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE证明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)例7(2006年烟台):如图在ΔA
8、BC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是()A.40°B.50°C.60°D.45°解:∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中12∠1=∠2
