ch5法截线与大地线

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1、第八讲法截线与大地线（三）内容回顾熟记子午圈、卯酉圈曲率半径公式、平均曲率半径公式及它们的关系会分析子午圈、卯酉圈曲率半径公式变化情况（参见书上的表）理解有关公式推导思路理解并熟记子午线、平行圈弧素、椭球面积元公式请思考野外测量可以获得哪些观测值，点的最终水平坐标和高程怎么得到？五、相对法截线(reciprocalnormalsections)1、定义5.4法截线与大地线法截线AaB：过A点法线AKa和B点的法截面与椭球面的交线，称A点对B点的法截线；法截线BbA：过B点法线BKb和A点的法截面与椭球面的交线，称B点对A点的法截线。法截线AaB与法截线BbA合称A、B两点间的相对法截线。A点对

2、B点的正法截线B点对A点的正法截线五、相对法截线(reciprocalnormalsections)2、相对法截线不重合的原因5.4法截线与大地线A、B两点的法线不在同一平面上。3、相对法截线重合的原因A、B两点的法线在同一平面上。即两点位于同一平行圈或同一子午圈上。五、相对法截线(reciprocalnormalsections)4、相对法截线不重合时的位置规律5.4法截线与大地线纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线在下。五、相对法截线(reciprocalnormalsections)4、相对法截线不重合时的位置规律5.4法截线与大地线纬度高的点对纬度低的点的

3、法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线在下。五、相对法截线5、相对法截线造成的问题5.4法截线与大地线设想当椭球面上的三个点（经纬度均不相同）以各自法线为准进行互相观测时，则此三角形将存在六条边，从而造成了几何图形的破裂。显然，不能依据这种破裂的几何图形进行进行计算。五、相对法截线(reciprocalnormalsections)5.4法截线与大地线6、与实际问题的联系－地面三角测量A：仪器中心A0：仪器中心或标石中心的椭球面投影点B：觇标中心b：觇标中心或标石中心的椭球面投影点AKa：A或A0的椭球面法线BKb：B或b的椭球面法线五、相对法截线(reciprocalnormalsect

4、ions)5.4法截线与大地线6、与实际问题的联系－地面三角测量以A或A0椭球面法线为准，照准B点的照准面：A0bAKaB或A0KaB相应的法截线为：A0b'以A或A0椭球面法线为准，照准b点的照准面：AKab或A0Kab相应的法截线为：5.4法截线与大地线《规范》规定：一等算至0.001秒二等算至0.01秒三四等算至0.1秒五、相对法截线(reciprocalnormalsections)5.4法截线与大地线6、与实际问题的联系－地面三角测量一般情况下，A0b'与A0b不重合，其夹角称为标高差改正，记为δ21）A、B两点同经度或同纬度；2）B点在椭球面上。A0b'与A0b重合的情况，即δ2为

5、0的情况：五、相对法截线(reciprocalnormalsections)5.4法截线与大地线6、与实际问题的联系－地面三角测量A、B互相照准地面三角形投影到椭球面六、大地线(geodesicline)5.4法截线与大地线1、定义定义1：大地线是一曲面曲线，在该曲线上各点的相邻两弧素，位于该点的同一法截面中。六、大地线(geodesicline)5.4法截线与大地线1、定义定义2：大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的曲面法线重合。六、大地线(geodesicline)5.4法截线与大地线2、性质性质1：大地线是椭球面上两点间的最短线。六、大地线(geodesicline)

6、5.4法截线与大地线2、性质性质2：大地线是无数法截线弧素的连线。注：1）椭球面上的法截线除子午圈和赤道是大地线外，其它法截线都不是大地线。2）法截线只是通过某点的一个法截面，而大地线是通过沿线各点的所有法截面。六、大地线5.4法截线与大地线2、性质性质3：椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线。注：1）横向弯曲（挠率）：2）纵向弯曲（曲率）；3）顺着大地线的方向去看，椭球面上的大地线一般不呈直线，而呈现微微弯曲的“S”形。六、大地线(geodesicline)5.4法截线与大地线2、性质性质4：大地线位于相对法截线之间。注：1）通常情况下，大地线靠近正法截线，它分相对法截线的夹角约为二比一即u:v

7、=2:1；2）在平行圈上相对法截线虽然合而为一，但大地线、法截线和平行圈三者都不重合。在北半球，大地线在上，法截线居中，平行圈在下。六、大地线(geodesicline)5.4法截线与大地线3、大地线微分方程大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式。适用于椭球面上的任意曲线六、大地线(geodesicline)5.4法截线与大地线3、大地线微分方程大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分