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1、第八章现象间的相关分析目录相关分析的概念和内容1相关分析指标的测定2一元线性回归分析3多元回归与曲线回归分析4第一节相关分析的概念和内容广义的相关分析包括狭义的相关分析和回归分析；狭义的相关分析仅揭示现象之间的联系形态、联系方向和联系程度（以下所称的“相关分析”一般指狭义的相关分析）；回归分析则是在狭义相关分析的基础上，把相互联系和相互影响的事物区分为影响因素和被影响因素，进一步揭示一事物影响另一事物变动的一般水平。一、相关关系的概念相关关系的特点：就事物质的规定性而言，变量之间确实存在相互依存关系，即一个变量发生变化，另一个变量必然会相应地发生变化。就事物量的规定性

2、而言，变量之间的依存关系表现为一定的范围，其具体数值不是惟一确定的。相关关系与函数关系的区别与联系：区别：凡现象之间的关系值是惟一确定的就属于函数关系；凡现象之间的关系值不是惟一确定的则属于相关关系。联系：由于在观察或测量中存在误差等原因，实际工作中的函数关系有时通过相关关系表现出来；在研究相关关系时又常常借用函数关系的形式近似地将它表达出来，以便找到相关关系的一般数量特征。当随机因素不存在时，相关关系就转化为函数关系。因此，函数关系是相关关系的特例。一、相关关系的概念二、相关关系的判断测定相关关系之前，一般在理论分析的基础上还要利用相关表和相关图粗略地判断现象之间的

3、相关程度和相关形态。一般的简单相关表是将具有相关关系的两个变量值按其中一个的大小顺序排列，另一个依其对应关系编排而成的统计表。例8-1假定已知某地区2000～2007年居民货币收入和购买商品支出的统计资料，据此可编制简单相关表如下：二、相关关系的判断相关图也称相关散点图或散点图，是将具有相关关系的两个变量值描绘在坐标图上，以横轴表示自变量，纵轴表示因变量，按两变量的对应值标出坐标点的分布状况的统计图。它是粗略观察现象之间相关程度和相关形态的一种有效工具，它为测定相关关系奠定有效基础二、相关关系的判断例8-2依据表8.1的统计资料，可绘制相关散点图如下：二、相关关系的判

4、断三、相关关系的种类（一）按影响因素的多少分为单相关和复相关（二）按相关的表现形态分为线性相关和曲线相关线性相关也称直线相关，指相互依存的变量之间的变动近似地表现为一条直线的关系。运用相关散点图进行观察，曲线相关也称非线性相关，指相互依存的变量之间的变动近似地表现为一条曲线，具体分析时，也可以通过相关散点图来描述。三、相关关系的种类三、相关关系的种类三、相关关系的种类（三）按线性相关的变动方向分为正相关和负相关正相关是指自变量的数值增加（或减少）时，因变量的数值也相应地增加（或减少），即自变量与因变量的变化方向具有一致性。负相关是指自变量数值增加时，因变量数值减少；或

5、自变量数值减少时，因变量的数值增加，即自变量与因变量的变化方向具有不一致性四、相关分析的主要内容（一）判断现象之间的相关状态（二）衡量现象相关的密切程度（三）确定相关关系的数学表达式（四）检验因变量估计值的误差第二节相关分析指标的测定一、相关指标的选择与列联表（一）相关指标的选择要注意变量的测量层次，是定类层次、定序层次、还是定距层次。要注意变量间关系的对称性。要注意分析指标是否具有消减误差比例的意义。一、相关指标的选择与列联表一、相关指标的选择与列联表（二）列联表是由两个或两个以上的变量构成的交叉分类频数（或频率）分布表，也称交互分类表。一、相关指标的选择与列联表例

6、8-3为了研究青年人的受教育程度和愿望之间的关系，随机抽取200名青年人进行调查，其数据如表8.2所示。一、相关指标的选择与列联表条件次数表表下端的合计数与表的右端合计数，称为边缘次数，其分布情况称为边缘分布。表中的其他次数，称为条件次数，表示在自变量每个值（条件）的情况下因变量的各个值的次数。一、相关指标的选择与列联表例8-4依据表8.2的资料编制而成的条件百分表如下二、Lambda、Tau-y相关测量法（一）Lambda相关测量法Lambda相关测量法又称为格特曼可预测度系数，根据分析对象的不同，即变量关系是否对称，分系数和系数两种形式。1.系数例8-5为了研究青

7、年人与其知心朋友的愿望是否有关，随机抽取青年人及其知心朋友各100名进行调查，其数据如表8.4所示：计算结果表明，青年人与其知心朋友可能在许多方面有着共同的情趣和爱好，但在“快乐家庭”、“理想工作”、“增广见闻”三个方面只有47%的共同看法，如果以这两个变量相互预测，可以消减47%的误差。二、Lambda、Tau-y相关测量法例8-6为了研究青年人的愿望是否男女有别，随机抽取100名青年人进行调查，其数据如表8.5所示：计算结果表明，性别是影响青年人愿望的一个不可忽视的因素，但不是决定的因素，它们之间的相关性只有40%，如果用性别预测青年人的在“快乐