何钟怡实验理论基础

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1、实验的理论基础何钟怡一．实验的重要作用①是公理化体系的基础；②是实验建模的基础；③通过实验解决具体问题。二．指导实验的理论实验的缺陷：①由于实验的具体性，使得实验结果的狭隘性，未能达到举一返三的作用。②鲜活的实验规模大，但足尺寸实验太费时、费力、费财。③实验的可信性论证。④实验中的许多干扰因素：环境干扰和自干扰，这需要滤掉干扰，这也需要理论指导。如：Shannon“采样定理”。⑤实验的合理设计。三．现代实验的若干发展趋势1．重大影响技术：①计算机技术②高分辨技术―――对痕量成分的感知③微电子技术―――传载、记录部分④非线性基

2、础理论―――对湍流的把握有重大进展2．存在的事实趋势：①传统的物理实验正在被突破并不断补充新的内涵；物理和数值实验；数值实验（数值仿真）；②许多领域的实验趋向于小型化；③传统的个性实验阵地逐渐被侵蚀，逐渐向以建模与数值仿真相结合的领域发展。四．课程内容和目的1．内容：第一章相似理论第二章因次理论第三章误差理论第四章谱分析第五章传感器对待测场的干扰第六章数值实验2．目的：①实用性；②想象力的培养；③拓宽视野、增大跨度。第一章相似理论§1概述一．目的和内容目标：1．打破具体实验的局限性，推广到和它相似。2．构造与原则相似的模型，

3、使模型上实验结果解决原型的实验需求。3．把模型实验的系列结果推广到类似的群体里去。用相似正定理追踪相似逆定理追踪相似类似定理追踪二．主要线索的分析例：发生在圆形区域内的一个现象，一个稳定电场，半径为R，在圆形周边施加一定的电位，0给定自变量（r,θ），欲确定稳定恒电场内的电位分布U=f(r,θ)。22⎧∂U1∂U1∂U⎪2++22=0(1)∂rr∂rr∂θ⎪⎪rθ⎨U=U0sinθ(2)⎪r≤R,0≤θ∠2π(3)R⎪00⎪⎩R、U为特征常量，决定此问题的规模。若U很大，则电位很高，很危险，所以借助于000相似理论来解决，此

4、问题没有考虑到电流密度，因为它与导电率有关系，会受到一定的局限性。1．把定解方程组无因次化2⎛U⎞∂⎜⎟2⎜⎟∂U⎝U0⎠U0Ur=⋅令U′=r′=∂r22R2UR⎛r⎞000∂⎜⎟⎜⎟R⎝0⎠22∂UU∂U′0∴=⋅222∂rR∂r′022U∂U′U1∂U′U∂U′000（1）式变为：⋅+⋅⋅+⋅=022222R∂r′Rr′∂r′R∂θ′00022∂U′1∂U′∂U′即+⋅+=022∂r′r′∂r′∂θ′（2）式变为：r′=1时，U′=sinθ′（3）式变为：r′≤1时，0≤θ′∠2π2．对于小模型22⎧∂u1∂u1∂u⎪

5、2++22=0∂ρρ∂ρρ∂ϕρ⎪⎪ϕ⎨ρ=ρ0时u=u0sinϕρ⎪0ρ≤ρ0,0≤ϕ∠2π⎪⎪⎩无因次化后，将u、ρ作为特征常量，上式变为：0022⎧∂u′1∂u′1∂u′⎪2++22=0∂ρ′ρ′∂ρ′ρ′∂ϕ′⎪⎪⎨ρ′=1时u′=sinϕ′⎪ρ′≤1,0≤ϕ′∠2π⎪⎪⎩ρu其中：ρ′=u′=ϕ′=ϕρu00从以上的两个方程组可知有相同的解结构u′=F(ρ′,ϕ′)U′=F(r′,θ′)若ρ′=r′,ϕ′=θ′→u′=U′ρrrR0∴=则==ClρRρρ000ϑ=1ϕUU0==Cuuu0相似理论的实质是将变量及自变

6、量进行线性变换，所以它是将定解方程组用各自的特征常量无因次化后全同，这是相似理论正逆定理的主要内容。§2同类现象的相似标量T向量u（i=1,2,3）或(u)表示某个点速度ii指标σα,β表示所属指标[(u)]表示属于α现象整个区域的速度集合ijαi一．空间定义域的相似定义：若α现象定义于ω域，β现象定义于ω域，若在α中选择任一点其坐标为(x)，αβαixαi在β域内总有唯一一点(x)与之对应，满足如下关系式：=C为常数。反之，β域内任一βilxβi点其坐标也能在α域内找到唯一点满足上式，称ω与ω空间相似。αβ二．时间定义域的

7、相似定义：若α现象时间定义域为τ，β现象时间定义域为τ，若在α域内任一点t在β域αβαtα内总有唯一一点与之对应t，两者满足下式：=C为常数。反之，β域内任一点在α域内βttβ总有唯一点满足上式，称τ与τ时间相似。αβ说明：时间是一维的，所以恒相似。同时满足空间域与时间域的点为时空对应点，相似性是在时空对应点上展开的。三．因变量的相似(k)yk=1,2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅αiky－－因变量α－－原型或模型k－－物理量i－－属于第k个物理量的第几个分量k定义：在任一给定的对应时空点上，α现象的某因变量与β现象上的同名因变量满足下(k

8、)yαik式：=C=const，则称两因变量相似。(k)kyβik四．同类现象的相似1．同类现象：若两现象的基本方程组具有同形结构，则称两现象是同类的。但不强调是同一种物质、同边界条件。2．同类现象的相似：两现象分别定义于α、β时空定义域内，对于任意给定的时空对应(k)yαik点，若同名物