关于线性Weingarten超曲面的研究

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1、学校代码：10286分类号：0186．1密级：公开UDC：51学号：111226东南大学硕士学位论文关于线性Weingarten超曲面的研究研究生姓名：王佩君指导教师：潮小李教授申请学位级别：理学硕士专业名称：基础数学东南大学数学系二零一四年一月StudiesonLinearWeingartenHypersurfaceSubmittedfortheDegreeofMa圆terofScienceByPeijunWAng㈣川⋯洲0Ⅲ圳圳圳Ⅲ川川Y2626967SuperVisor：Prof．XiaoliChaoSoutheastUniv

2、ersityNanjing，210096，ChinaJanuary’2014东南大学学位论文独创性声明及使用授权的说明一、学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标明和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。二、关于学位论文使用授权的说明东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人

3、所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理。摘要本文着重研究了线性Weingarten超曲面的若干问题，获得了黎曼空间形式、局部对称流形以及局部对称Lorentz空间中线性W苟ngarten超曲面的刚性结果。本文主要由三部分(第三至第五章)组成。第一部分，我们将『41中的弱极值原理推广到黎曼空间形式中完备线性W宅ingart

4、en超曲面情形，应用此弱极值原理，我们研究单位球中线性W6ingarten超曲面，将Li，Suh，W西『251和Shu『331中的刚性结果推广到完备超曲面情形。第二部分，我们研究了截面曲率满足一定条件的局部对称流形中完备线性Wbingarten超曲面，证明了它或是全脐超曲面，或者有两个不同常主曲率，且其中一个是单的。第三部分，我们研究了局部对称Lorentz空间中第二基本形式的平方范数满足一定条件的线性Wbingarten类空超曲面，得到与第二部分类似的结论。关键词：线性Wbingarten超曲面；类空超曲面；黎曼空间形式；局部对称

5、流形；局部对称Lorentz空间；第二基本形式的平方范数；全脐超曲面；常数量曲率：弱极值原理；刚性定理ABSTRACTInthispaper，Ⅵ伧majnlystudyseveralproblemsonlinearWbingartenhypersurfaces．Wbobtainsomeri百ditytheoremsforlinearWbingartenhypersurfaceimmersedinfUe-mannianspaceform，locallysymmetricmanifoldsandlocallysymmetricLoren

6、tzspalce．Thepaperconsistsofthreeparts(Chapter3toCh印ter5)．InCh印ter3，wegeneralizetheweakma越Inumprinciplein【4】tothecaSeofcompletelinearW．eingartenhypersurfaceinRiemannianspacef0眦．we丽llstudythelinearWbinga-rtenhypersurf如einaunitspherewiththeaidofthis、ⅣeakmaxiIImmprinciplea

7、ndextendtherigidityresultsinLi，suh，wbi【25】andshu【33]tothecaseofcompletehypersurfhce．InChapter4，linearⅥreingartenhypersurfaceimmersedin10callysymmetricmani—fbldswhichunderasuit；兆lerestrictionontheseetionalcurvaturearediscussed．W．eprcIvethatsuchaspalcelikehypersurfacemus

8、tbeeithertotallyumbilicalorwithtwrodistinctconstaIltprinciplecurVatures，oneofwhichissimple．InChapter5，underasuitabler