小论文由灌篮高手想到的

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1、由灌篮高手想到的——关于提高投篮命中率的数学方法分析沈阳市东北育才外国语学校初二一班荆天为一、问题的提出：中小学生中风靡的《灌篮高手》为我们课余生活增添了许多色彩，相信有很多人和我有一样的想法：一场势均力敌的NBA比赛的精彩程度，完全可以与《珍珠港》这样的超级大片媲美，也是天上地下打得惊心动魄。而今年NBA总决赛的赛场上，底特律活塞与洛杉矶湖人双方势均力敌，又为我们奉献了2004年体育界的一套大餐。作为篮球球迷，运动员在场地的各个位置精准的投篮，让我羡慕不已，而NBA赛场上球员以其腾空投出的优美的“干篮”更会引起全场观众激情的欢呼和赞叹。

2、那么，他们的跳跃投篮只是为了动作的美感？还是为了躲避防守队员？或是跳跃真的有助于篮球入篮？为了弄清楚这个问题，我对如何提高投篮命中率进行了一下数学方法分析。二、基本参数的设定及基本情况介绍：球心到篮圈所在面的垂直高度：篮圈半径：标准篮球的直径：标准篮圈直径：篮球投出时速度：篮球投出时与水平方向所成夹角：7整个投篮过程所需时间：篮球在入篮圈前一点与篮圈平面所成的入射角：三、问题的分析：1、经调查，标准篮圈的直径为，而标准篮球的直径为。设篮圈的面积为，篮球最大的横切面积为，则。2、如图1所示，以为圆心为直径的圆表示篮圈，点为半径为的篮球球心，

3、设为篮球入射线，为篮球入射角。过作的平行线，过作于，则从篮球的角度看，篮圈的有效大小变为以为圆心为直径的椭圆。因此，篮球不同的入射角7会使篮圈呈现出不同的形状（如图2）。图1图2而要把篮球投入篮圈，则必有，即。把代入，得。也就是说当入射角时，篮球方可直接入篮；而且不难看出入射角越大篮球入篮的机会越大。3、通过以上分析，得出以下结论：（1）如果篮球是垂直穿过篮圈的，篮球入篮应是件较容易的事。而标准场地中，篮圈距地面高度较高，这就需要球员在篮圈附近跃起将篮球垂直投入，也就是说此时跳跃确实有助于投篮命中率的提高。（2）由于篮圈距地面有一定的高度

4、，球员很多时候距篮圈有一定距离，因此篮球往往须沿抛物线进入篮圈，而此时篮球的入射角是很难接近的。图3如图3，将篮球看作质点，设表示篮球位置坐标，由斜抛公式可知：将代入得因此，该篮球运动的轨迹（即该抛物线）为：，其对称轴为。7显然，要投篮成功最好让球经过篮圈中心。设为篮圈中心坐标，将代入抛物线解析式得；将其进一步变形成关于的方程为。解之得，。图4一方面，；另一方面，前面已证。而如图3所示,即（为篮球出手点），故只取较大正根，即。接下来，为方便讨论与的关系，我尝试代入了大量的数据。比如，如图4所示，设投篮者离篮圈中心的水平距离为，即，并将球在

5、离地面处以的速度投射，经测量篮圈离地，所以。又分别取代入计算(取，以下同)，结果如表1：表1经分析均得到结论：跳起高度越大，则投射角越大，就越大，根据7二次函数图象的对称性，入射角就越大。又如文章前部分所证，入射角越大，篮球进入篮圈的几率就越大。所以，跳跃有助于投篮命中。四、问题的延伸：到此已经得出结论：无论球员在什么位置投篮，跳跃都是有助于命中率提高的。而作为篮球迷，我还想再做进一步的研究——（一）分析一下特殊的三分球之类的远投1、在标准场地中，三分线圆弧半径为，故设。当将球在离地面处以的速度抛射时，发现无意义。依此可知，在理想状态下投

6、射三分球，需要球的初速度达到一定的值时，才有可能将球投进。而这个初速度的范围可以如下计算：若使投出的球所行抛物线存在，则：且，∴解得：。因此，当投三分球时，球速一定要达到，球才有可能射进。2、为方便比较，由，现取，，，，，，，代入计算，结果如表2：表2此结果告诉我们：投三分球时球出手的初速度是决定进篮的重要因素之一。接下来，我又取了多组数据。比如，取，，，7，，代入计算，结果如表3：表3这些结果说明，投射三分球时，虽命中率不仅仅取决于投篮的高度，但当投篮时的初速度相同的情况下，出手高度越高进篮的几率同样越高。也就是说，跳投对像三分球这样的

7、远投命中率的提高同样有效。（二）建立三分球标准投篮曲线图5刚才研究了篮球投出时速度与篮球投出时与水平方向所成夹角之间的关系。由于篮球运动员经过长期的训练，投球时的出手速度近乎是定值，或只仅仅在某一个确定的、很小的范围内，因此他们所投出的球当与为定值，或在一定的范围内时，与之间当有确定的解析式。经与同学们大量、反复地测量，我们得到，篮球投出时速度多在到之间；同时，篮球投出时与水平方向所成夹角多在到之间。依此组数据，我们得到三分球入篮的两条对应的轨迹（如图5）的解析式：和。即当三分球投出的路线介于和之间时，进篮的几率最大。五、问题的验证7北京

8、时间2004年6月9日上午，NBA总决赛进行了第二场较量，凭借着科比(KobeBryant)在比赛结束前2.1秒钟的三分球，湖人在40秒钟内挽回了6分的分差，将比赛拖入加时阶段。并凭借着加时赛