复杂网络度分布研究

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1、#’’B年*月西北工业大学学报?LS%#’’B第#)卷第)期KEL4H01E3ME4NP2GN4H>E1N/OHF018HF24GFQ复杂网络的度分布研究王林!"#"戴冠中!TE1#)ME%)$!%西北工业大学自动化学院"陕西西安&!’’&#(#%西安理工大学自动化学院"陕西西安&!’’)*+摘要,复杂网络的度分布与其拓扑结构紧密相关-绝大多数复杂网络具有无标度性$./0123422+"其幂律度分布完全由度分布指数所确定-文中全面研究了复杂网络的度分布指数与其拓扑结构5形成原因以及传播动力学之间的关系"获得了下列结论,实际网络的度分布指数不会低于!(度分布指数

2、介于!6#之间的复杂网络中存在数量较多的789节点"其边数与节点数之间的关系是非线性的"节点数的增加将导致边数的大幅度增加(度分布指数介于#6:之间的复杂网络中存在一定数量的789节点"其边数与节点数之间的关系是线性的"大多数受成本制约的网络属于这种类型(度分布指数大于:的复杂网络近似于均质网络(度分布指数:构成了复杂网络中病毒防治方式的临界点-关键词,复杂网络"无标度"度分布"度分布指数中图分类号,;<)=;>!文献标识码,?文章编号,!’’’@#&A*$#’’B+’)@)’A@’A复杂网络是复杂系统的高度抽象"它充满着自然界5工程界和社会界"如细胞中的新陈代谢网络

3、5大脑中的神经网络5组成生态系统的食物链网络5社会关系网络5科研合作网络5经贸网络5互联网5万维网以及电力网等等C!6AD-由于各种复杂网络的规模庞大$其节点数从几千到几亿不等+"过去研究人员将其抽象成随机网络进行研究"并形成了一套完整的随机图理论-根据随机图理论"复杂网络的度分布服从>EFGEH分布"其特征是网络中绝大多数节点的度值分布在均值附人员从不同视角对复杂网络进行了深入研究-研究内容涉及复杂网络的拓扑结构5复杂网络中无标度特性的形成机理5复杂网络的演化模型5复杂网络上的动力学行为等-研究方法包括#个方面,I分析现有实际网络的结构资料"进一步揭示隐含在网络背后的组成

4、原则(J建立各种分析模型"进行理论研究以及仿真分析CB6!!D-近A5B年来"由于研究人员的努力"复杂网络已经成为一个横跨多门学科的边缘研究方向-研究表明"复杂网络的拓扑结构性质以及复杂近"在此意义下"复杂网络是均质网络CBD网络上的动力学行为等均紧密依赖于复杂网络的度近年来"由于网络技术5计算机技术以及信息处理技术的迅速发展"研究人员获得了许多大型实际网络的数据并对其进行了一系列统计分析-统计结果表明"复杂网络不是均质网络"而是异质的(复杂网络的度分布不是服从>EFGEH分布"而是服从幂分布-进一步说"由于复杂网络的无标度特性"复杂网络的度分布服从幂律分布"因而度分布

5、完全由其幂指数$度分布指数+所确定-统计结果表明"绝大多数人造网络的度分布指数均在#6:之间(另一方面"网络动力学$如传染病传播5病毒传播等+的一些律分布-研究人员把度分布服从幂律分布的网络称关键性质$如传播阈值+也直接与度分布指数相关-为无标度网络CBD-无标度复杂网络的发现将人们对于复杂网络的认识推向了新的高度"来自若干研究领域$包括统计物理5数学5控制5计算机网络及社会科学等+的研究万方数据但是就作者所知"专门针对复杂网络的度分布以及度分布指数的研究尚未见诸于文献"因而上述统计结果的理论根由尚未揭示-本文将对度分布指数的取值范围5度分布指数作者简介,王林$!

6、V+"西北工业大学博士生"主要从事复杂系统及复杂性科学的研究-OQ2RN%G-GU收稿日期,#’’A@#@)^C7F^西北工业大学学报第4C卷与网络拓扑结构之间的关系以及度分布指数对于网情形"7L5M.络动力学行为的影响等几个问题进行深入探讨!/2./2.由于3,25%N&/.25)#3,.25%N&/425)#,%.,%."度分布指数与网络拓扑结构的理论分析有+G%N&/)+D4%N&/4)0%/+G%N&/4)&O)可以将复杂网络看成一个图#图中的节点就是个体#节点之间的边表示个体之间的关系!设$%&’#()为一个复杂网络所对应的图#’是所有节点的

7、集合#(是所有边的集合#节点的度是指连接到该节点的边数!可以看出#当网络的规模趋于无穷时#一阶矩1二阶矩均发散#另外#可以证明#方差亦发散!同时#网络中的总边数0与完全网络中的总边数!4复杂网络都是稀疏网络#因此#可以断言#7L5M.本文中将假定复杂网络中不存在孤立节点#不存在自环#节点之间最多只有一条边!定义度分布在实际网络中是不存在的!情形R5%.*+&,)为*+&,)%度等于,的节点数节点总数&-正整数,)&.)/2./2.,%.,%.+%N+4%NS/S/A//4设节点总数为/#