专题四 第2讲 空间的平行与垂直（学案2014.3.19）

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1、空间中的平行与垂直一、主干知识1．直线、平面平行的判定及其性质定理名称图形语言符号语言线面平行的判定定理线面平行的性质定理面面平行的判定定理面面平行的性质定理2.直线、平面垂直的判定及其性质定理名称图形语言符号语言线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理3.平行关系及垂直关系的转化示意图线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直二、基础训练1.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是________．(填序号)①l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3②l1⊥l2，l

2、2∥l3⇒l1⊥l3③l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面④l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面2.l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是_(填序号)①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α②若l⊥α，l∥m，则m⊥α③若l∥α，m⊂α，则l∥m④若l∥α，m∥α，则l∥m3.平面α∥平面β的一个充分条件是________．(填序号)①存在一条直线a，a∥α，a∥β②存在一条直线a，a⊂α，a∥β③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，

3、b∥α4.(2012·安徽改编)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的_____条件．5.(2013·广东改编)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______．(填序号)①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n③若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β④若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β三、例题分析例1如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥

4、平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；(2)求证：EC∥平面PAB.例2如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD.M为线段BD的中点，MC∥AE，AE＝MC＝.(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.例3如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．(1)求证

5、：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；例4直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝4，P为平面ABCD外一点，N为CD的中点．在线段PC上是否存在一点E使得NE∥平面ABP，若存在，说明理由并确定E点的位置，若不存在请说明理由．四、巩固练习1.如图所示，正三棱柱A1B1C1—ABC中，点D是BC的中点，BC＝BB1，设B1D∩BC1＝F.求证：(1)A1C∥平面AB1D；(2)BC1⊥平面AB1D.2.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G

6、、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.(1)求证：平面EFG∥平面PMA；(2)求证：平面EFG⊥平面PDC；3.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.求证：AB⊥DE.4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．三课时，一节课一道例题一道练习题，例3.4一节课2014.3.21