专题二：平行四边形+几何辅助线地作法

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1、实用文案平行四边形辅助线的作法一、知识点1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：性质判定四边形ABCD是平行四边形4、平行四边形判定方法的选择5、和平行四边形有关的辅助线作法（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1、如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.说明：当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关

2、，可试通过添加辅助线构造平行四边形.（2）利用两组对边平行构造平行四边形例2、如图，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.说明：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，得到平行四边形解决问题.求证:ED+FG=AC.标准文档实用文案（3）利用对角线互相平分构造平行四边形例3、如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法.（4）连结对角线，把平行四边形转化

3、成两个全等三角形。例4、如图，在平行四边形中，点在对角线上，且,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）（5）平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例5、如右图2，在平行四边形中，对角线和相交于点O，如果，，，那么的取值范围是（）A、B、C、D、（6）过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例6、已知：如图，四边形为平行四边形求证：（7）延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例7、已知：如右上图4，在正方形中，分别是、的中点，与交于点，求证：标准文档实用文案二、课堂练习：1

4、、如图，是平行四边形的边的中点，与相交于点，若平行四边形的面积为，则图中面积为的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个___________四边形．3、如图，AD，BC垂直相交于点O，AB∥CD，BC=8，AD=6，则AB+CD的长=___________。4、已知等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD＋PE+PF=______，并证明你的猜想．5、平行四边形ABCD中，分别是四条边上的点，且,试说明：与相互平分．6、如图，平行四边形ABCD的

5、对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分标准文档实用文案别交AB、CD于G、H．试说明：GF∥EH．B7、如图，已知，B是AD的中点，E是AB的中点．试说明：DE8、如图，E是梯形ABCD腰DC的中点．试说明：9、已知六边形ABCDEF的6个内角均为120°，CD＝2cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF=5cm，试求此六边形的周长．10、已知是等腰三角形，AB=AC，D是BC边上的任一点，且标准文档实用文案，垂足分别为E、F、H，求证：11、已知：在中，；在中，；连结，取的中点，连结和．（1）若点在边上，点在边上且与点不重合，如图①，求证：且；（2）如果将

6、图8-①中的绕点逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．图①图-②标准文档实用文案答案：例4、⑴连结⑵⑶证明：连结,设交于点O∵四边形为平行四边形∴∵∴即∴四边形为平行四边形∴例5、解：将线段沿方向平移，使得,,则有四边形为平行四边形,∵在中,,,∴，即解得故选A例6、证明：过分别作于点，的延长线于点F∴则∵四边形为平行四边形∴∥且,∴∵∴∴∴例7、证明：延长交的延长线于点∵四边形为正方形∴∥且,,∴又∵,∴≌∴∵∴∵∴≌∴∵∴∴,则∴标准文档实用文案二、课堂练习1、C2、平行3、104、5、分析：观察图形，EF与HG

7、为四边形HEGF的对角线，若能说明四边形HEGF是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分这一性质即可得到EF与GH相互平分。6、分析：观察图形，GF与EH为四边形GEHF的对边，若能说明四边形EHFG是平行四边形，平行四边形具有对边平行的性质可得GF∥EH．7、分析：延长CE至F，使EF＝CE，连结AF、BF，得四边形AFBC是平行四边形，利用平行四边形的性质证明△DBC≌△FBC即可。8、分析：过点E作MN∥AB，交BC于N，