2015年高考泄露天机(数学)

2015年高考泄露天机(数学)

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1、《当代中学生报》2015年高考泄露天机数学一、选择题1.(文)已知集合,,则=()(A)(B)(C)(D)1.B由知.(理)若集合,且,则集合可能是()(A)(B)(C)(D)1.A由知,故选.2.已知复数,则等于()(A)(B)(C)(D)2.B.3.已知命题,,命题,,则()(A)命题是假命题(B)命题是真命题(C)命题是真命题(D)命题是假命题3.D因为命题,是真命题,而命题,,由复合命题的真值表可知命题是真命题.4.已知成等差数列,成等比数列,则等于()(A)(B)(C)(D)或4.B因

2、为成等差数列,所以.又成等比数列,所以(舍去),,所以465.已知,则下列不等式一定成立的是()(A)(B)(C)(D)5.A由得,,所以.6.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的为()(A)若则(B)若则(C)若,则(D)若则6.BA中可以是任意关系;B正确;C中平行于同一平面,其位置关系可以为任意.D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行.7.(文)“”是“”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.B∵,∴“”是“”的必要

3、不充分条件.(理)已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.B函数有零点时,,不满足,所以“函数在上为减函数”不成立;反之,如果“函数在上为减函数”,则有,所以,“函数有零点”成立,故选.8.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有点()46(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向右平移个单位长度(D)向左平移个单位长度8.C由图可知则,又,结合可知,即,为了得到的图象

4、,只需把的图象上所有点向右平移个单位长度.9.某工厂对一批新产品的长度(单位:)进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为()(A)(B)(C)(D)9.C产品的中位数出现在概率是的地方.自左至右各小矩形面积依次为设中位数是,则由得,.10.如图,、分别是双曲线的两个焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于、两点,若是等边三角形,则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)4610.D依题,,所以,.11.如图,在的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量满足

5、,则()(A)(B)(C)(D)11.D设方格边长为单位长.在直角坐标系内,,由得,所以,解得,所以,,选.12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()(A)(B)(C)(D)12.B由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,平面平面,四棱锥的高为,四边形是边长为的正方形,则.4613.(文)在区间内随机取两个数分别记为,则使得函数有零点的概率为()(A)(B)(C)(D)13.B若使函数有零点,必须,即.在坐标轴上将的取值范围标出,如图所示当满足函数有零点时,坐标位于

6、正方形内圆外的部分,因此概率为.(理)展开式中的常数项为()(A)-8(B)-12(C)-20(D)2013.C∵,∴,令,即,∴常数项为.14.若程序框图如图示,则该程序运行后输出的值是()46(A)(B)(C)(D)14.A第一次循环运算:;第二次:;第三次:;第四次:;第五次:,这时符合条件输出.15.已知是首项为的等比数列,是其前项和,且,则数列前项和为()(A)(B)(C)(D)15.A根据题意,所以,从而有,所以,所以有,所以数列的前10项和等于.16.若是的重心,,,分别是角的对边

7、,若,则角()(A)(B)(C)(D)16.D由于是的重心,,,代入得46,整理得,,因此.17.(文)函数的图象大致为()17.A函数定义域为,又,函数为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C、D,又当时,,所以可排除B,故A正确.(理)如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计),设输液开始后分钟,瓶内液面与进气管的距离为厘米,已知当时,.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为()4617.C由题意得,每分钟滴下药液的体积为当时,

8、即此时;当时,即此时所以,函数在上单调递减,且时,递减的速度变快,所以应选(C)18已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=()(A)(B)(C)(D)18.B如下图所示,抛物线:的焦点为,准线为,准线与轴的交点为,过点作准线的垂线,垂足为,由抛物线的定义知46又因为,所以,所以,所以,19.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时,的值为()(A)(B)(C)(D)19.B如图所示,画出平面区域,当最大时,最大,故最大,故

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