chap23地图投影基础

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1、《第二章地图学》读书提纲写到作业本上:地图学有哪些现代特征?怎么理解?阅读国内外关于地图学学科体系的研究内容,说明如何理解地图学学科体系的4个特性?现代地图学由哪几部分组成?各起什么作用?阅读地图学的发展历史和趋势,说明地图学发展各阶段的特点，并阐述地图学面临的挑战。地图学的发展表现出哪些趋势？对我们的学习提出了什么样的指导？第三章地图投影的基本原理通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。§3.1地球的形状和大小地球重力场模型一

2、、地球的自然表面浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。机舱窗口俯视大地:地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。二、地球的物理表面（一）大地水准面（一级逼近）假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面大地水准面的意义1.地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2.起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。3.重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大

3、地水准面的高度）。三、地球体的数学表面（椭球体表面）大地水准面仍然不是一个规则的曲面。因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。这个旋转椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，

4、再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只能是局部定位。局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国际上有多种大地测量原点和参考椭球。测量与制图工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“198

5、0西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点。§3.2地图投影的基本概念一、问题的提出：地图的数学基础是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。包括：经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。两个矛盾：球面与平面之间的矛盾大与小的矛盾将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现由球面到平面的转换.如何转换?沿经线直接展开?沿纬线直接展开?沿经线直接展开?沿经线直接展开?可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,

6、无法绘制科学,准确的地图.因此解决球面与平面之间的矛盾——将地球椭球面上的点转换成平面上的点。大与小的矛盾——地图投影比例尺二、投影方式：1.垂直投影2.透视投影3.广义投影三、地图投影实质(数学分析法)：建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表示）之间一一对应的函数关系，用数学式表达这种关系，就是：一、投影变形的概念1.投影变形产生原因——地球的形状2.投影变形的概念地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。地球仪上经纬线网格和地图上比较:球面经纬网经过投影之后，其几何特

7、征受到扭曲——地图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积。横轴墨卡托投影投影变形的性质和大小长度比和长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。m表示长度比，Vm表示长度变形长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。=0不变>0变大<0变小面积比和面积变形：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。P表示面积比Vp表示面积变形P=a·b=m·n(=90)（主方向和经向纬向一致）P=m·n·sin(≠90)（阿波罗尼奥斯定理）面积比是变量

8、，随位置的不同而变化。=0不变>0变大<0变小角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以ω表