《2.2.2 导数的几何意义》课件 4

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1、第二章《2.2.2导数的几何意义》课件知能目标解读1知能自主梳理2学习方法指导3思路方法技巧4探索延拓创新5易错辨误警示6课堂巩固训练7知能目标解读1．理解导数的概念和定义，会求函数的导数．2．理解导数的几何意义，并会求出曲线在某点处的切线方程．本节重点：导数的概念及导数的几何意义．本节难点：知能自主梳理当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在________________________．在数学中，称_______________为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号___________表示，记作f

2、′(x0)＝__________________＝____________________.x0点的瞬时变化率瞬时变化率f′(x0)2．函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的_______________．函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了___________________．在点(x0，f(x0))处的切线方程为__________________________．切线的斜率导数的几何意义y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)学习方法指导1．函数在某点的导数即为函数在该点的瞬时变化率，就是在该点的函数改变量与自变量

3、的改变量的比值的极限，它是一个数值，不是变数．2．导数的几何意义如图所示，设函数y＝f(x)的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Δx取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx趋于零时，点B将沿着曲线y＝f(x)趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l.直线l和曲线y＝f(x)在点A处“相切”，称直线l为曲线y＝f(x)在点A处的切线．该切线的斜率就是函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)．函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义．3．对导数的定义要注

4、意两点：第一：Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正可负，但Δx≠0；第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限值．因此它是一个常数而不是变数思路方法技巧利用定义求函数某点处的导数[点评]用导数定义求函数在某一点处的导数的过程：一差、二比、三极限．求y＝f(x)＝x3＋2x＋1在x＝1处的导数．导数的几何意义[点评]求曲线在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．导数的实际意义[点评]如果物

5、体的运动方程是s＝s(t)，那么，函数s＝s(t)在t＝t0处的导数，就是物体在t＝t0时的瞬时速度v(t0)，即v(t0)＝s′(t0)；v(t)在t＝t0处的导数，就是该物体在t＝t0时的加速度．一质点的运动路程s(单位：m)是关于时间t(单位：s)的函数：s＝－2t＋3.求s′(1)，并解释它的实际意义．探索延拓创新切线的斜率与倾斜角与导数有关的探索性问题[点评](1)y＝x3在点(0，0)处的切线是x轴，符合切线定义．这似乎与学过的切线知识有所不同，其实不然，直线与曲线有两个公共点时，在其中一点也可能相切．如图所示．判断曲线y＝－2x2＋x在点(1，－1)处

6、是否有切线．若有，求出切线方程；若没有，说明理由．[点评]判断曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处是否存在切线，常转化为y＝f(x)在点(x0，f(x0))处是否存在导数，若存在导数，则存在切线．易错辨误警示[正解]根据导数的定义及其几何意义可知，只有③是正确的．[点评]错解没有正确理解导数的定义及其几何意义，即对曲线的切线、切线的斜率、导数三者之间的关系理解不透彻．事实上，①和②是一样的，它互为逆否命题，讨论的是“f′(x0)存在与否”与“切线存在与否”的关系，而导数的几何意义中讨论的是“f′(x0)”与“切线的斜率”之间的关系．根据导数的几何意义，只有“若

7、f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率不存在”这一说法正确．课堂巩固训练[答案]B[解析]导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x0及其附近的函数值有关，与h无关．二、填空题4．过点P(－1，2)，且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1，1)处的切线平行的直线方程为__________________．[答案]2x－y＋4＝05．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线是l，则f(2)＋f′(2)＝________.三、解答题6．在曲线y＝x2上过哪一点的切线．(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y