《DSP第十一讲》PPT课件

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1、第十一讲3.2.5DFT的共轭对称性3.3频域抽样理论--抽样Z变换3.4.1用DFT计算线性卷积要点为什么要定义圆周对称？DFT对称性的特点？频域抽样提出的背景？3.2.5DFT的共轭对称性与DTFT对称性的区别DTFT以(-∞,+∞)为变换空间，所以在讨论对称性质中，以原点为对称中心，序列的移位范围无任何限制，因为无论如何不会移出变换区间；DFT以(0,N-1)为变换空间，所以在讨论对称性质中，序列的移位会移出变换区间，所以要在区间(0,N-1)上定义有限长序列的共轭对称序列和反对称序列；DFT以(0,N-1)为变换空间，所以在讨论对称性质中，将会得出

2、其对称中心为n=N/2。1.有限长序列的共轭对称分量与共轭反对称分量有限长序列的共轭对称分量与共轭反对称分量分别定义为：由于所以这表明长为N的有限长序列可分解为两个长度相同的两个分量。1.有限长共轭对称序列与共轭反对称序列上式已给出有限长共轭序列对称共轭反对称序列的对称中心为n=N/2，任意有限长序列其圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称分量可简写为：共轭对称与共轭反对称序列示意图※有限长序列x(n)的实、虚分解及其DFT对称性则有：证明：2.DFT的共轭对称性※有限长序列x(n)的对称分量分解及其DFT对称性参见式（3.2.12）※实、纯虚序列的对称特性

3、◎当x(n)为实序列时，则X(k)=Xep(k)又据Xep(k)的对称性：◎当x(n)为纯虚序列时，则X(k)=Xop(k)又据Xop(k)的对称性：(1)X(k)共轭对称，即X(k)=X*(N-k)k=0,1,…,N-1(2)如果x(n)是实偶对称序列，即x(n)=x(N－n)，则X(k)实偶对称，即X(k)=X(N－k)(3)如果是奇对称序列，即x(n)=－x(N－n)，则X(k)纯虚奇对称，即X(k)=－X(N－k)※实序列的对称特性小结序列DFT有限长序列的共轭对称性总结1：复数序列的共轭对称性序列DFT有限长序列共轭对称性总结2:实数序列的共轭

4、对称性有限长序列共轭对称性总结3:纯虚序列的共轭对称性序列DFT例3.2.2假设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，设想用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT:※共轭对称性的应用解：由(3.2.17)、(3.2.18)和(3.2.19)式得到：所以，由X(k)可以求得两个实序列x1(n)和x2(n)的N点DFT：3.3频率域采样–频域采样定理讨论：时域采样:对一个频带有限的信号,根据抽样定理对其进行抽样,所得抽样信号的频谱是原带限信号频谱的周期延拓,因此,完全可以由抽样信号恢复原信号。频域采样:对一有限序列(时间有限序列)进行N点DF

5、T所得x(k)就是序列傅氏变换的采样.所以DFT是频域N点抽样的结果。问题:能否由频域抽样X(k)恢复序列x(n)能否由频域抽样X(k)恢复x(z)或若能恢复其条件是什么？如何推导频域内插恢复公式?回忆时域内插恢复公式!X(n)为M点的有限长序列。IDFT[X(k)]=XN(n)FTDTFTDFS讨论之前先明确一些概念x(n)一.由频域抽样恢复原序列一.由频域抽样恢复原序列（续）频域抽样时域以N点为周期进行延拓的主值区间原序列X(z)在单位圆上的N点等间隔采样所得到的周期序列X(k)的IDFS是原序列x(n)以N为周期进行延拓的周期序列。x(n)为无限长序

6、列—混叠失真x(n)为有限长序列，长度为M由于时域抽样造成频域周期延拓，同样，频域抽样造成时域周期延拓。分两种情况讨论周期延拓是否造成混叠失真：频域采样定理若序列长度为M，则只有当频域采样点数:时，才有即可由频域采样不失真地恢复原信号，否则产生时域混叠现象。1.由X(k)恢复X(Z)则：内插公式与内插函数用频域采样恢复的内插公式2.记住此公式，第七章数字滤波器的设计中，我们将会看到，该公式提供了一种有用的滤波器结构和滤波器设计途径。【例3.3.1】长度为26的三角形序列x(n)如图3.3.1(a)所示。编写MATLAB程序验证频域采样理论。解解题思想：

7、先计算x(n)的32点DFT，得到其频谱函数X(ejω)在频率区间［0，2π］上等间隔32点采样X32(k)，再对X32(k)隔点抽取，得到X(ejω)在频率区间［0，2π］上等间隔16点采样X16(k)。最后分别对X16(k)和X32(k)求IDFT,得到：绘制x16(n)和x32(n)波形图验证频域采样理论。MATLAB求解程序ep331.m如下：%《数字信号处理(第三版）》第3章例3.3.1程序ep331.%频域采样理论验证M=26;N=32;n=0:M;xa=0:M/2;xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=［xa,xb］;

8、%产生M长三角波序列x(n)Xk=fft(xn,512);%51