2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 (2)

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1、2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷（考试时间：90分钟，满分120分）2013.3一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、已知集合，则.2、若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则_________．3、已知函数，则____________.4、已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_______.5、已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是.6、若向量、满足，且与的夹角为，则=______________.7、二项式的展开式中，含项的系数为___________

2、_.8、中，分别为角的对边，若，则边.9、已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．10、从集合中任取两数，其乘积大于的概率为.（结果用最简分数表示）11、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为__________.12、将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作，则．145161736……236151835……987141934……101112132033……252423222132……262728293031………………………………二．选择题（本大题满分36分）本大题共有

3、12题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13、在平行四边形中，下列结论中错误的是（）第6页（A）（B）（C）（D）14、某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人.分层抽样的方式抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三这三个年级应分别抽取（）（A）28人24人18人（B）25人24人21人（C）26人24人20人（D）27人22人21人15、已知直线经过点，且与直线垂直，直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）16、设，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要

4、条件（D）非充分非必要条件17、已知命题：①过与平面平行的直线有且仅有一个平面与平行；②过与平面垂直的直线有且仅有一个平面与垂直．则上述命题中（）（A）①正确，②不正确（B）①不正确，②正确（C）①②都正确（D）①②都不正确18、对于函数，下列选项中正确的是（）（A）在上是递增的（B）的图象关于原点对称（C）的最小正周期为（D）的最大值是119、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()（A）（B）（C）（D）20、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则此双曲线方程为（）（A）（B）第6页（C）（D）21、下列函数既是奇函数，又在区间

5、上单调递减的是（）（A）（B）（C）（D）22、设等差数列的前项和为.当首项公差变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是（）（A）（B）（C）（D）23、若，且，则常数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）24、已知函数.若，且，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）三．解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.25、（本题满分8分）已知，求的值.C.A1BB1C1D1DAP26、（本题满分8分）如图所示：是底面为正方形的长方体，，，点是的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）27、（本题满分8分

6、）第6页已知直线经过点且一个方向向量.椭圆的左焦点为.若直线与椭圆交于两点，满足，求实数的值.28、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且满足.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对均有，求的值.29、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题5分，第2小题7分．已知函数，当时，若的值域中既有正数又有负数，则称函数是区间上的“函数”．（1）判断函数是不是区间上的“函数”，请说明理由；（2）若函数是区间上的“函数”，求的取值范围.参考答案：一、填空题1、2、3、4、15、6、27、8、59、10、11、812

7、、185二、选择题13、C14、D15、C16、A17、A18、D19、A20、A21、C22、B23、D24、C三、解答题第6页25、解：因为（4分）由，得（6分）则（8分）26、解：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．（2分）在中∵∴,，．又．（5分）在中，（7分）异面直线与所成的角为．（8分）27、解：由已知可得直线的方程：点（2分）设点整理得：（3分）当时恒成立（4分）因为所以（*）因为所以（*）式化简得：（6分）