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时间:2019-05-10
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1、宜宾市三中2012级高一上期半期考试数学试题(时间:120分钟满分:150)一、选择题(每题5分,共60分)1、设全集A.B.C.D.2、已知由集合A到集合B的映射,则集合A中元素3在集合B对应的元素是。A.2B.17C.1D.43、下列函数是同一函数的是。A.与B.与C.与D.与4、若,,,则。A.B.C.D.5、下列函数中,图象不经过第一象限的是。A.B.C.D.6、若,则的定义域为。A.B.C.D.7、四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程()关于时间()的函数关系是,如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的
2、函数关系是。A.B.C.D.8、若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的得取值范围是。A.B.C.D.79、已知函数的定义域为,则的定义域是。A.B.C.D.10、下列函数中,值域是的函数是。A.B.C.D.11、函数的图像大致为().12、已知函数,(),对任意且都有,若,则的值。A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负一、填空题(每题4分,共16分)13、已知幂函数过,则。14、已知是定义在上的奇函数,当时,有,则。15、已知函数在上是减函数,则的取值范围是。16、定义运算法则如下,,,,则。二、
3、解答题(17—21题每题12分,22题14分,共74分)17、(1)计算:;7(2)。18、已知全集为,,。求(1)及;(2),若,求的取值范围。19、已知函数且.(1)求的值;(2)判定的奇偶性;(3)判断在上的单调性,并给予证明.20、已知函数(1)求函数的定义域;(2)求使函数的值为正数的的取值范围。21、一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林面积为.(1)求1-的值;(2)到今年为止,该森林已砍伐了
4、多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?22、已知函数,其反函数为.(1)若的定义域为R,求实数的取值范围;(2)当时,求函数的最小值;(3)是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。23、附加题(20分)(1)、在上是减函数,求的取值范围。7(5分)(2)、下列说法中正确的是。(5分)①若函数是偶函数,则实数;②表示中的较小值,则函数的最大值为1;③已知函数是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的都满足,则是奇函数;④设,则;⑤函数的值域是。(3)设函数,其中m是实数,设。(10分)
5、①求证:对所有实数都有意义,则;②求证:对每一个,函数的最小值都不小于1。参考答案1——12ABCACADDCBAB713、414、-1515、16、17、(1)4(2)18、(1)(2)19、(1),,(2)是奇函数(3)任取且…………(7分)…………(8分)20、(1)(2)721(1)由题意得:,即,解得:(2)设经过年森林面积为,则,即,,解得故到今年为止,已砍伐了5年.(3)设从今年开始,以后砍了年,则年后森林面积为令≥,即≥,≥,≤,解得≤故今后最多还能砍伐15年.22、(1)(2)当时,当时,7(3)由(1)
6、得,当上单调递减,解得与矛盾。不存在实数m,n满足题意。23、附加题(1)(2)①③④(3)证明:(1)由题得对任意恒成立,即对任意恒成立,(3)由(1)可得当时令,,7
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