机械能守恒定律和其应用

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1、机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功．2．机械能守恒的判断方法(1)从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变，势能变化，或势能不变，动能变化或动能和势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他外力，但其他外力不做功，或其它力做功的代数和为零，机械能守恒．对单个物体就看是否只有重力做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒．(

2、3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒．思维提升【例1】关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（BD）A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒[训练1]如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（B）A、mghB、mgHC、mg（H+h）D、mg（H-h）【训练2】如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹

3、簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中，以下叙述正确的是（AD）A．小球和弹簧总机械能守恒B．小球的重力势能随时间均匀减少C．小球在b点时动能最大D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量二、机械能守恒定律及应用1．用守恒的观点表示，即系统在初状态的机械能等于末状态的机械能，表达式为Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.2．用转化的观点表示，即：系统减少(增加)的势能等于增加(减少)的动能，表达式为ΔEp＝－ΔEk.3．用转移的观点表示，即系统若由A、B两部分组成，A部分机械能的减少量等于B部分机械能的增加量，表达式为

4、：ΔEA减＝ΔEB增．4．对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的．【例2】如下图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。求：(1)细绳所能承受的最大拉力；(2)斜

5、面的倾角θ；(3)弹簧所获得的最大弹性势能。解：（1）小球由C到D，机械能守恒                   得    在D点，  得 15由牛顿第三定律，知细绳所能承受的最大拉力为（2）小球由D到A，做平抛运动                       （3）小球到达A点时          小球在压缩弹簧的过程中小球与弹簧系统的机械能守恒   ∴ 　【训练3】如图所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平面内，其中BCD段是半径R＝0.25m的圆弧，C为轨道的最低点，CD为圆弧，AC的竖直高度差h＝0.45m．在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速

6、旋转的圆筒，圆筒直径d＝0.15m，筒上开有小孔E.现有质量为m＝0.1kg且可视为质点的小球由静止开始从管口A滑下，小球滑到管道出口D处时，恰好能从小孔E竖直进入圆筒，随后，小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒．不计空气阻力，取g＝10m/s2.求：(1)小球到达C点时对管壁压力的大小和方向；(2)圆筒转动的周期T的可能值．解析　(1)小球从A→C，由机械能守恒定律得mgh＝mv小球在C点处，根据牛顿第二定律有FNC－mg＝解得FNC＝m(g＋)＝4.6N根据牛顿第三定律知小球到达C点时对管壁压力的大小为4.6N，方向竖直向下．(2)小球从A→D，由机械能守恒定律得mgh＝mgR＋mv代入数据

7、解得vD＝2m/s小球由D点竖直上抛至刚穿过圆筒时，由位移公式得d＝vDt－gt2，解得t1＝0.1s和t2＝0.3s(舍去)小球能向上穿出圆筒所用时间满足t＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)联立解得T＝＝s(n＝0,1,2,3，…)【例3】(全国Ⅱ高考.18)如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧