2.5　直线与圆的位置关系（2）

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教　材：义务教育教科书·数学（九年级上册）作者：成友文（南师附中江宁分校）2.5　直线与圆的位置关系（2）教学目标1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线；2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质；3．通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想．教学重点直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用．教学难点对用“反证法”推理切线性质的理解．教学过程（教师）学生活动设计思路复习引入1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到

2、直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？　　1．先让每个学生独立完成，然后全班交流．2．学生口答，其余学生补充和点评．通过复习旧知引出新知，同时也激发学生的兴趣，导入新课．实践探索一：切线的判定操作交流：1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法．1．每个学生先独立思考，然后小组讨论，最后全班讨论交流．让学生自己先画，然后探究在什么条件下是切线，从而理解切线的判定定理．第

3、5页共5页2021-7-24凤凰初中数学配套教学软件_教学设计2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．3．请你总结一下：切线的判定有哪些方法？2．学生各抒己见，互相补充．　　定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．　　判定定理的2个条件：①直线与圆有公共点；②直线与过公共点的半径垂直．3．（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；　　（2）与圆心距离等于半径的直线是圆的切线；　　（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．让学生说，培养学生的观察、总结能力．例题讲解例1　

4、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．　　1．学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法．（学生板演、展示）知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？　　2．放手让学生讨论交流，最后班级展示．拓展学生的思维，让学生学会发散性思维.第5页共5页2021-7-24凤凰初中数学配套教学软件_教学设计实践探索二：切线的性质1．如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切

5、点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？　　1．让学生自由讨论．引导学生进行反证法．让学生自己先画，然后互相讨论，渗透学生以反证法思想.2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．　　2．学生各抒己见，互相补充．定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．让学生说，培养学生的观察、总结能力．例题讲解例2　如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？从中你有什么启发？　　1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（强调：切线

6、的常用辅助线）2．让学生总结．知识点的综合运用，进一步培养学生分许问题的能力．第5页共5页2021-7-24凤凰初中数学配套教学软件_教学设计练一练DOCBA1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？　　1．学生先独立思考并完成，然后集体反馈．　让学生说说自己是如何思考的？巩固所学知识，将性质和判定综合起来．2．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝45°，AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由．　　2．让学生说说你有哪些方

7、法？为什么？本题难度较小，主要是巩固判定方法的使用．拓展提升　　如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是⊙O的切线．学生先独立完成，然后小组讨论交流．拓展学生思维，培养学生分析问题的能力．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．切线的判定有哪些方法？各抒己见（切线的判定方法让多个学生说说，加深理解）．培养学生归纳、口头表达能力．课后作业　　独立完成．第5页共5页2021-7-24凤凰初中数学配套教学软件_教学设

8、计课本P73第4、5、6、7．进一步复习巩固所学知识．第5页共5页2021-7-24