《组合》同步练习3

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1、《组合》同步练习3一、选择题1．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点的个数最多是(　　)A．A　　　B．AAC．CC　　　D．C2．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)A．60种B．70种C．75种D．150种3．为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有(　　)A．12种B．24种C．9种D．8

2、种二、填空题4．n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有________种不同的方法．5．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现在从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种．三、解答题6．一个口袋里装有7个白球和2个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法；(2)恰有1个为红球，共有多少种取法？7．解方程：A＝140A.8．有五张卡片，正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三

3、张并排放在一起，共可组成多少个不同的三位数？参考答案一、选择题1．[答案]　D[解析]　圆周上每4个点组成一个四边形，其对角线在圆内有一个交点．∴交点最多为C个．故选D.2．[答案]　C[解析]　本题考查了分步计数原理和组合的运算，从6名男医生中选2人有C＝15种选法，从5名女医生选1人有C＝5种选法，所以由分步乘法计数原理可知共有15×5＝75种不同的选法．3．[答案]　A[解析]　不同的安排方案共有C·C·C·C＝12种．二、填空题4．[答案]　CA[解析]　有一个盒子中放2个球，先选出2球有C种选

4、法，然后将2个球视作一个整体，连同其余的n－2个球共有n－1个，从n个不同盒子中选出n－1个，放入这n－1个不同的球有A种放法，∴共有CA种．5．[答案]　15[解析]　C·C＋C·C＋C＝15种．三、解答题6．[解析]　(1)从口袋里的9个球中任取5个球，不同的取法为C＝C＝126(种)；(2)可分两步完成，首先从7个白球中任取4个白球，有C种取法，然后从2个红球中任取1个红球共有C种取法，∴共有C·C＝70种取法．7．[解析]　根据原方程，x(x∈N＋)应满足解得x≥3.根据排列数公式，原方程化为(

5、2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)，∵x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝(因x为整数，应舍去)．∴原方程的解为x＝3.8．[解析]　解法1：从0和1两个特殊值考虑，可分三类：第一类，取0不取1，可先从另四张卡片中任选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，因此可组成不同的三位数

6、C·C·C·22个．第二类：取1不取0，同上分析可得不同的三位数有C22A个．第三类：0和1都不取，有不同的三位数C23A个．综上所述，不同的三位数共有CCC22＋C22A＋C23A＝432(个)．解法2：任取三张卡片可以组成不同的三位数C23A(个)，其中0在百位的有C22A(个)，这是不合题意的，故不同的三位数共有C23A－C22A＝432(个)．