SPSS_第10单元_因素分析

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1、第10单元因素分析因素分析有二种，一为探索性因素分析，一为验证性因素分析，一般在预试问卷中所要构造的效度大都为探索性因素分析。因素效度：通过对一组测验进行因素分析，找出影响测验的共同因素。每个测验在共同因素上的负荷量（即测验与各因素的相关）就是测验的因素效度，测验分数总变异中来自有关因素的比例即是该测验结构效度的指标。因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以利于分析判定。本章介绍因子分析的定义、因子分析的数学模型，以及因子分析在

2、SPSS中的实现过程。9.1因子分析的定义和数学模型9.1.1统计学上的定义定义：在社会、政治、经济和医学等领域的研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观察，收集大量的数据以便进行分析，寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存在一定的相关关系。因此，有可能用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标称为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法。因子分析有如下特点。（1）因

3、子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。（2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。（3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。对多变量的平面数据进行最佳综合和简化，即在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理。显然，在一个低维空间解释系统，要比在一个高维系统空间容易得多。英国统计学家MoserSc

4、ott在1961年对英国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。对问题的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进行更容易的分析。9.1.2数学模型因子分析中的几个概念1．因子载荷——原始变量与因素分析时抽取出共同因素的相关。2．变量共同度——每个变量在每个共同因素的负荷量的平方和。3.特征值——每个变量在某一共同因素的因素负荷量的平方总和。3．公共因子Fj的方差贡献因子分析有两个核心问题

5、：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因子分析有下面4个基本步骤。（1）确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析。（2）构造因子变量。（3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性。（4）计算因子变量的得分。9.1.3因子分析的4个基本步骤进行因素分析，因素数目考虑与挑选标准，常用的准则有二种：一是Kaiser准则，选取特征值大于1的因素；二是Cattell所倡导的特征值图形的陡坡检验（screetest），此图根据最初抽取因素所能解释的变异量高低绘制而成。表示陡坡图底端的因素不具重要性，

6、可以舍弃不用，因而从陡坡图的情形，也可以作为挑选因素分析数目的标准。因子分析是从众多的原始变量中构造出少数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相关关系，那么就无法从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来。因此，在因子分析时，需要对原有变量作相关分析。9.1.4确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析最简单的方法就是计算变量之间的相关系数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验中，大部分相关系数都小于0.3，并且未通

7、过统计检验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。1．巴特利特球形检验（BartlettTestofSphericity）2．反映像相关矩阵检验（Anti－imagecorrelationmatrix）3．KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验KMO值在0.9以上极适合进行因素分析，在0.8以上适合进行因素分析，在0.7以上尚可进行因素分析，在0.6以上勉强可进行因素分析，0.5以上不适合进行因素分析，0.5以下飞非常不适合进行因素分析。因子分析中有多种确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主

8、成分分析法和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法是使用最多的因子分析方法之一。下面以该方法为对象进行分析。9.1.5构造因子变量9.1.6因子变量的命名解释在实际分析工作中，主要是通过对载荷矩阵A的值进行分析，得到因子变量和原变量的关系，从而对新的因子变量进行命名。计算因子得分是因子分析的最后一步。因子变量确定以后，对每一样本数据，希望得到它们在不同因子上的具体数据值，这些数值就是因子得分