2010数学一二三试题

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1、江西师范大学数信学院涂四利联系QQ11340329562010全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一一一、一、、、选择题选择题：：：1～～～8小题,每小题4分分分，分，，，共共共共32分分分，分，，，下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中，，，只有一个选项符合题目要求，，，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上.x2x()1极限lim=()x→∞(xa−)(xb+)ab−ba−()A1()Be()Ce()Deyz()2设函数z=zxy(,)由方程F,=0确定，其中为可微函数且F,F2′≠0,xx∂z∂z

2、则x+y=()∂x∂y()Ax()Bz()C−x()D−zmln12−x1()()3设mn,为正整数则反常积分,∫dx的收敛性()0nx()A仅与取值有m关()B仅与取值有关n()C与mn,取值都有关()D与mn,取值都无关nnn()4lim∑∑=()n→∞(nin+)(2+j2)i=1j=11x11x1()A∫0dx∫01+x1+y2dy()B∫0dx∫0(1+x)(1+y)dy()()111111()C∫0dx∫0dy()D∫0dx∫02dy(1+x)(1+y)(1+x)(1+y)()5设为Amn×型矩阵,B为nm×型矩阵若,AB=E,则()()A秩()A=m,秩()B=m()B

3、秩()A=m,秩()B=n()C秩()A=n,秩()B=m()D秩()A=n,秩()B=n2()6设为阶对称矩阵且A4,A+A=0,若的秩为则相似于A3,A()1111()A()B1−1001−1−1−1()C()D−1−1001江西师范大学数信学院涂四利联系QQ11340329560,x<01()7设随机变量的分布函数XFx()=,0≤x<1,则PX{=1}=()2−x1−e,x>11−1−1()A0()B1()C−e()D1−e2()8设fx1()为标准正态分布的概率密度

4、，f2()x为[−13，上均匀分布的概]率afx1(),x≤0密度,fx()=(a>0,b>0)为概率密度则,ab,应满足()bf2()x,x>0()A2a+3b=4()B3a+2b=4()Cab+=1()Dab+=2二二二、二、、、填空题填空题:9-14小题，，，每小题，每小题4分分分，分，，，共共共共24分分分，分，，，请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上.2tdy−t2()9设x=e,y=ln1(+u)du,求=_______.∫0dx2t=02π(10)∫xcosxdx=________.0(11)已知曲线的方程为Ly=−1xx{∈−[1,1,]

5、}起点是(−1,0,)终点是(1,0,)2则曲线积分∫xydx+xdy=______.L22(12)设Ω={(xyzx,,)+y≤≤z1,}则的形心的竖坐标Ωz=_______.TTT(13)设α1=(1,2,−1,0),α2=(1,1,0,2),α3=(2,1,1,α),若由ααα,,形成的向量空间的维数是则2,α=_______.123C2(14)设随机变量概率分布为XPX{=k}=(k=0,1,2,
),则EX=____.k!三三三、三、、、解答题解答题:15-23小题，，，共，共共共94分分分，分，，，请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上,解答应与出文字说

6、明、、、证明过程或演算步骤、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分分10)x求微分方程y′′−3y′+2y=2xe的通解.(16)(本题满分分10)x22−t求函数fx()=∫(x−tedt)的单调区间与极值.1(17)(本题满分分10)1n1n()I比较∫0lntln1(+t)dt与∫0tlntdtn(=1,2,
)的大小说明理,由.1n(II)记un=∫0lntln1(+t)dtn(=1,2,
),求极限limun.n→∞2江西师范大学数信学院涂四利联系QQ1134032956(18)(本题满分分10)n−1∞(−1)2n求幂级数∑x的收敛域及和函数.n=12n−

7、1(19)(本题满分分10)222设为椭球面：PSx+y+z−yz=1上的动点若在点的切平面与,SPxoy(x+3)y−2z面垂直求点的轨迹,PC,并计算曲面积分I=∫∫dS,其中Σ22Σ4+y+z−4yz是椭球面位于曲线上方的部分SC.(20)(本题满分分11)λ11a设A=0λ−10,b=1,已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解.11λ1()I求λ,.a(II)求方程组Ax=b的通解.(21)(本题满分分11)