1.4用一元二次方程解决问题(3)

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1、润州区片区合作九年级数学教学案课题：1.4用一元二次方程解决问题（3）主备：熊莉课型：新授审核：九年级备课组班级：姓名：学号：【学习目标】1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所求的问题的结果是否符合实际意义；2、体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。【重点难点】重点：利用几何图形性质列一元二次方程解决实际问题。难点：找出动点问题中的等量关系。【新知探究】读一读：阅读欣赏课本P27-29。想一想：一个直角三角形的面积是6cm,两条直角边的差是1cm，求两条直角边的长。（1）如何设未知数？（2）可以利用直角三角形的什么性质找等量关系？

2、练一练：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）.（1）经t（s）后，点P所运动的路程AP可表示为，点Q所运动的路程DQ可表示为；（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△QAP的面积等于2cm?教师评价优良合格不合格家长签字批改日期9．日期4润州区片区合作平台http://61.132.31.58:66/jxa/“数学是一切知识中的最高形式”-柏拉图润州区片区合作九年级数学教学案【例题教学】例1、

3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶，在点B处追上。缉私巡逻艇需要几小时才能追上？例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，（点P移动到B点，两点就停止运动）（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒后△DPQ的面积为31cm2？4润州区片区合作平台http://61.

4、132.31.58:66/jxa/“数学是一切知识中的最高形式”-柏拉图润州区片区合作九年级数学教学案【课堂检测】1、一个直角三角形两直角边是3:4，斜边的长为20cm,那么这个三角形的面积是。2、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　）A、B、C、D、3、已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5㎝,BC=7㎝.点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/的速度移动.（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，△PBQ的面积为？（（2）在（1）中，△

5、PBQ的面积能否为？说明理由。（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，PQ的长度为5cm？4润州区片区合作平台http://61.132.31.58:66/jxa/“数学是一切知识中的最高形式”-柏拉图润州区片区合作九年级数学教学案【课后巩固】1、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？2、如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中

6、心海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．3、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？教师评价优良合格不合格家长签字批改日期9．日期课后反思：4润州区片区合作平台http://61.132.31.58:66/

7、jxa/“数学是一切知识中的最高形式”-柏拉图