0为什么是自然数

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1、0为什么是自然数?在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1，2，3，…，n…”为自然数集，而现在则定义“0，1，2，3，…，n…”为自然数集。显然这样的解释是不够的。我比较赞同史宁中教授的观点：在古代，为了表示更大的自然数，人们除了创造出1---9的符号外，还创造出表示十进制数位的符号。比如，在中国是十、百、千，在古罗马相应的是X、C、M。应当注意的是，在这个符号系统中，十、百、千等是数

2、位的符号，而在利用数位符号的数字系统中，数位符号是一种具体的存在，是不允许忽略的。比如，在这个数字系统中，用十二来表示12这个数，但要读为一十二，即要把一个十读出来；同样的道理，五十并不指50，而表示的是五个十。因此可以认为，利用数位符号的数字系统是由语言符号系统向完全数字符号系统的一种过渡。同时也可以看到，利用数位符号的数字系统保留了语言符号系统的合理内核。在古代汉字系统中，表示数字符号最大的数位符号是“兆”即，虽然这是一个很大的数，但终究是有限的。由此可见，利用数位符号的数字系统使用起来还是有一些不方便的地方。怎样构建一个完全数字符号系统呢？想想我们祖先发明

3、的算盘，在算盘上同样多的珠子在不同的位置表示的量是不同的。借助算盘可以帮助学生建立数位的直观认识。那么，应当如何通过数字符号来表述这样的数位功能呢？就像算盘中的空挡一样，只需要再发明一个符号“0”。由此我们思考：表示自然数的关键是什么？（十个符号和数位）。自然数有无穷多个，可是，为什么用十个符号就能够表示所有的自然数呢？关键在于数位：在个位上的2与在十位上的2所表示的自然数是不同的。在这样的表示中，0起到关键的作用。所以读自然数的法则是：符号+数位。基于十个符号和数位，就可以表示所有的自然数了，一般用N表示自然数集合：N=｛0,1,2,3，…｝这种表示说明自然数

4、的序有开头无结尾。“零”是印度人发明的，用sunya表示，原意是“空”。大概因为佛教的影响，印度人认为“空”是一种存在，甚至是绝对的存在。后来阿拉伯人在公元10世纪左右把这个数字符号系统带到了欧洲，现在人们称含有0的数字符号系统为阿拉伯数。由此，可以这样说：为了使表示数更简单明了些，（只用数字表示）0的占位就是一种必需了。自然数中0的出现是最迟的，但这个发明是很了不起的。对比一下两种表示，你一定能感受到纯数字系统的简洁性。直至解放前我国还流行十进的系统，即个十百千万亿兆京垓秭穰沟(土旁)涧正载报，皆以十进，10万为亿，10亿为兆，10兆为京......；罗马数L

5、XXX,表示80， XCVIII表示,98， CMXCIX表示,999中国古法对应：八十，九十八，九百九十九。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想，恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位；而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了。