锐角三角函数(1)教案(1)

《锐角三角函数(1)教案(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、10月11日第25课时课题：锐角三角函数一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值都固定的事实。2、能根据正弦、余弦、正切的概念，正确进行计算3、引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法。二、教学重点、难点重点：理解认识正弦、余弦、正切概念．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值都是固定值的事实。三、教学过程活动一：复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校

2、操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦活动二：实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在

3、山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=，∠A=，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，

4、∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C`=，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固

5、定值。认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书：sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？实践再探索：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角

6、时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系？分析：由于∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.活动三

7、：教学互动例1：如图,在Rt△ABC中,,求sinA和sinB的值.解答按课本例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．活动四：巩固再现1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝

8、4，则sinA＝（）A．　　B．　　　C．　　D．3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝,那么tanB的值是（）A.B.C.D.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC＝，