《合情推理》（人教A版）

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1、人民教育出版社A版高二（选修1-2）畅言教育《合情推理》同步练习◆选择题1.数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)A．28　B．32C．33D．272.下列关于归纳推理的说法错误的是(　　)①归纳推理是由一般到一般的推理过程；②归纳推理是一种由特殊到特殊的推理；③归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确；④归纳推理具有由具体到抽象的认识功能．A．①②B．②③C．①③D．③④3.观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是(　　)A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．

2、n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修1-2）畅言教育4．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适(　　)A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形5.观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　)A．B．△C．□D．○◆填空题1．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝；sin25°＋sin265°＋sin2125°＝，通过观察上述两等式的规律，请你写出一

3、般性的命题：　sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝__。2.在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形中不等式＋＋＋≥成立，在五边形中＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中有不等式：______。◆解答题◆1．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数。(1)求f(4)；(2)当n>4时，求f(n)(用n表示)。答案和解析选择题1.B；【解析】由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9,12……故x＝20＋12＝32。2.A；【解析】归纳推理是一种由特殊到一般的推理，类比推理

4、是一种由特殊到特殊的推理。3.B；【解析】　观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和，用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修1-2）畅言教育其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2。4.C；【解析】从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适。5.A；【解析】图形涉及○、△、□三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号，即应画上才合适。二、填空题1.；【

5、解析】观察每个式子中三个角的关系：三个角分别成等差数列，即30°＋60°＝90°，90°＋60°＝150°；5°＋60°＝65°，65°＋60°＝125°.根据式子中角的这种关系，可以归纳得出：sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝.2.　＋＋＋…＋≥　；【解析】不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n－2)π，故在n边形A1A2…An中有不等式＋＋＋…＋≥成立．三、解答题解:(1)如图所示，可得f(4)＝5.(2)∵f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，f(5)＝9＝f(4)＋4，f(6)＝14＝f(5)＋5.……∴每增加一条直线，交

6、点增加的个数等于原来直线的条数．∴f(n)＝f(n－1)＋n－1，累加得f(n)＝f(3)＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)。用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修1-2）畅言教育用心用情服务教育