2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题 理 (III)

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1、2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题理(III)一．选择题(每小题5分，共60分)1．设集合，，则的子集的个数是（A）A．4B．3C．2D．12．复数的共轭复数为（B）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（C）A．若命题都是真命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”的否命题为“若则或”C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分条件4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（B）A．B．C．D．5．已知函数，且，则实数的取值范围是（A）A．B．C．D．6．若，则向量与的夹角为

2、（D）A．B.C.D.7．已知，，，，则（D）A．B．C．D．8．在正项等比数列中，，则（D）i=1s=0p=0WHILEi＜＝2013p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WENDPRINTsENDA．B．C．D．9．右边程序运行后，输出的结果为（C）A．B．C．D．10．设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（B）A．B．C．D．_D_C_B_A_11．如图，四面体中，，，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（C）A．B.C.D.12．已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为

3、半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（A）A.B.C.D.2二．填空题(每小题5分，共20分)13．曲线与直线及轴所围成的图形的面积是．14．设为定义在上的奇函数，当时，，则－2．15．已知的展开式中的系数为5，则－116．数列的通项公式，其前项和为，则=3019.三、解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤)17．（本题满分12分）在△中，角的对边分别为.已知，，且(1)求角的大小；（2）求△的面积.17、(1)解：∵A+B+C=180°由∴整理，得…………4分解得：……5分∵

4、∴C=60°………………6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴由条件a+b=5得7=25－3ab……9分……10分∴…………12分18.（本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为.（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望.18.（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学

5、生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.∴=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.∴∴变量的分布列为：01234（或）19.（本题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值19、解：解法一：（Ⅰ）∵平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．…………2分不妨令∵，∴，即．…………………………4分（Ⅱ）设平面的法向量为，由，得，令，解

6、得：．∴．……………6分设点坐标为，，则，要使∥平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，……9分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为……10分∴，故所求二面角的余弦值为．………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接，则，，又，∴，∴……2分又，∴，又，∴……4分（Ⅱ）过点作交于点，则∥平面，且有…5分再过点作∥交于点，则∥平面且，∴平面∥平面…7分∴∥平面．从而满足的点即为所求．……………8分（Ⅲ）∵平面，∴是与平面所成的角，且．∴…………………………

7、……………………………………9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角………………………10分∵∽，∴，∵，且∴，，∴………12分20.（本小题满分12分）已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明。20.(1)设，得.………4分(2)设代入得得………6分当时,,,………8分又得,PD的中点，圆M的半径.圆心M到时直线PF距离，………11分当.综上，

8、直线PF与BD为辅直径的圆M相切。………12分21.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求的取值范围。21解（1）………2分∵在x=1处取得极值，∴解得………3分（2）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为………5分②当时，由∴………8分（3）当时，由（Ⅱ）①知，…