2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题 (I)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题(I)一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.等比数列1,3，……的第4项为．2.命题“”的否定是．3.已知数列的前项和，则的值为．4.已知中，°，那么角等于．5.在等差数列中，已知,则．6.若△的内角所对的边满足，且角C=60°，则的值为．7.原命题：“设＞bc”则它的逆命题的真假为．8.设等比数列的公比，前项和为，则＝．9.在数列中，，，其中为常数，则的积等于．10.已知，若，是真命题，则实数a的取值范围是___．11.在数列中，，且，则该数列中相邻

2、两项乘积的最小值为__________.12.在算式“1×□＋4×□＝30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数和为________．13.给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则＞；②若a＞b＞0，则a－＞b－；③若a＞b＞0，则＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，则＋的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)14.将n个正整数1,2,3,…，n(N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数.那么n的最大值是．二、解答题：（本大题共6道题，计90

3、分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分）已知公比为3的等比数列与数列满足，且．（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前项和．16．(本题满分14分）已知△中，在边上，且o，o．（1）求的长；（2）求△的面积．17．(本题满分14分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列．(1)求的值；(2)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前n项和为.当时，比较与的大小，并说明理由．18．(本题满分16分）现有四个盛满水的长方体容器，的底面积均为，高分别为；的底面积均为，高分别为()．现规定一种游戏规则，每人一次从四个

4、容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有的话，有几种方案？19．(本题满分16分）设实数满足不等式组．(1)画出点所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程；(2)设，在(1)所求的区域内，求函的最大值和最小值．20．(本题满分16分）已知数列满足：，，，记数列，（）．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．2011～2012学年度第一学期高二年级期末考试数学答案（文科）（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题：

5、本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.272.3.1524．45°5.426.7.真8.159.－110.11.12.1513.②④14.14二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分）已知公比为3的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前项和15.解：1），………………………6分即为等差数列.……………………………………………7分（2）.…………14分16．(本题满分14分）△中，在边上，且o，o，求的长及△的

6、面积．16.解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．………4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．……10分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．…………14分17．(本题满分14分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列．(1)求的值；(2)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前n项和为.当时，比较与的大小，并说明理由．17.解：(1)由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0.∴q＝1或－.…………

7、…………………………6分(2)若q＝1，则Sn＝2n＋·1＝.当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn.……………………………………………………………9分若q＝－，则Sn＝2n＋＝.当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝－，故对于n∈N*，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn.……………………………14分18．(本题满分16分）现有四个盛满水的长方体容器，的底面积均为，高分别为；的底面积均为，高分别为()．现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有的话，

8、有几种方案？18.解：(1)若先取A、B，后者只能取C、D.因为(a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝a2(a