2019-2020年数学：6.3用乘法公式分解因式(I)同步练习（浙教版七年级下）

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1、2019-2020年数学：6.3用乘法公式分解因式(I)同步练习（浙教版七年级下）【知识提要】1．掌握完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．2．能熟练运用乘法公式将多项式进行因式分解．【学法指导】1．完全平方公式的左边相当于一个二次三项式．2．首末两项符号相同且能写成某数或某式的完全平方．3．中间一项是这两个数或两个式子的积的两倍，符号可正可负．4．公式的右边是两数或两式的和与差的平方．5．公式中的a、b可以是单独的数或字母或其他整式．范例积累【例1】判断下列各式能否用完全平方公式因式分解，为什么？（1）a2-6a

2、+9；（2）x2-8x+9；（3）4x2-12x-9；（4）-12xy+x2+36y2．【分析】本题四个小题都是三项式，从项数看与完全平方公式相符，再看能否凑成a2±2ab+b2这个形式，可按“先两边，后中间”的步骤进行，即先定a2、b2，再看中间的项能否写成±2ab的形式．【解】（1）因为a2=（a）2，9=32，-6a=-2·a·3，所以a2-6a+9=（a-3）2能用完全平方公式分解．（2）因为x2=（x）2，9=32，-8x≠-2·x·3，所以x2-8x+9不能用完全平方公式因式分解；（3）因为4x2=（2x）2，

3、-9=-32，但（2x）2与-32的符号不同，所以4x2-12x-9不能用完全平方公式因式分解；（4）先整理为x2-12xy+36y2．因为x2=（x）2，36y2=（6y）2，-12xy=-2·x·（6y），所以-12xy+x2+36y2能用完全平方公式因式分解，且结果为：（x-6y）2．【例2】把下列各式分解因式：（1）-x2+4x-4；（2）（a+b）2+2（a+b）+1；（3）（m-2n）2-6（2n-m）（m+n）+9（m+n）2．【分析】（1）先提负号；（2）把（a+b）看成一个数；（3）把m-2n，m+n分别

4、看成一个数，且2n-m=-（m-2n）．【解】（1）-x2+4x-4=-（x2-4x+4）=-（x-2）2；（2）（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2；（3）（m-2n）2-6（2n-m）（m+n）+9（m+n）2=（m-2n）2+6（m-2n）（m+n）+[3（m+n）]2=[（m-2n）+3（m+n）]2=（4m+n）2．【注意】在运用完全平方公式分解因式过程中，再次体现“整体换元”思想方法．分解后的各因式最后只能是留一层括号的最简形式．【例3】把下列各式分解因式：（1）a3-4a2b+4ab2；（2）18

5、a4x2+24a2x2y+8x2y2．【解】（1）a3-4a2b+4ab2=a（a2-4ab+4b2）=a（a-2b）2；（2）18a4x2+24a2x2y+8x2y2=2x2（9a4+12a2y+4y2）=2x2（3a2+2y）2．【注意】各式都有公因式，先把公因式提出来，再运用公式分解因式．基础训练1．填空题：（1）4x2+______+9y2=（2x+3y）2；（2）16x2-24x+________=（4x-3）2；（3）a2-ab+b2=（a-_______）2；（4）（m+n）2-2（m+n）+1=（_____

6、-1）2．2．下列各式为完全平方式的是（）A．a2+2ab-b2B．a2b-2ab+ab=2C．4（a+b）2-20（a+b）2+25D．-2a2+4ab+2b23．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+2xy-y2B．-xy+y2C．-x2+2xy+y2D．x2+xy+y24．若等式x2-x+k=（x-）2成立，则k的值是（）A．B．-C．D．±5．若x2-kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．±3B．±6C．6D．-66．计算：10.12-10.1×2.2+1.21=________．7．把49a2-

7、112ab2+64b4因式分解的结果是（）A．（7a2-8b）2B．（7a-8b2）（7a+8b2）C．（7a-8b2）2D．（7a+8b2）28．把下列各式分解因式：（1）16x4+24x2+9；（2）a2x2-16ax+64；（3）-12ab-a2-36b2；（4）（2m-13n）2-20（2m-13n）+100；（5）-2m3+24m2-72m．提高训练9．若a2-ab-4p是一个完全平方式，则p=_______．10．分解因式：++n4=_________．11．分解因式：xn+2xn+1+xn+2（n为正整数）．

8、12．已知a、b、c是△ABC的三边，试说明a2-b2-c2-2bc的值是正数、零、还是负数．13．若100（a-b）2+（2k+4）（b2-a2）+400（a+b2）是一个完全平方式，求k的值．应用拓展14．已知x=156，y=144，求代数式x2+xy+y的值．15．已知x+y=1，xy=-1，则x